简单的线性规划人教

简单的线性规划,1、画出不等式（组）表示的平面区域：y2x+14x-3y9x+2y4,说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。,一、练习引入,复习概念,解：画出满足x,y的条件所表示的区域，即五边形OABCD（如图）,z=x+2y,其表示斜率为的一组平行直线系，纵截距为b=z/2。从图上可知：当直线经过c时，b有最大值。,目标函数线性目标函数,最优解,可行域可行解,1、咖啡屋配制两种饮料，成分配比和单价如下表：,每天使用限额为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？,二、例题选讲,解：设每天配制甲种饮料x杯，乙种y杯，则线性约束条件为：9x+4y36004x+5y20003x+10y3000画出可行域（阴影部分），即五边形ABCDO,目标函数z=0.7x+1.2yy=-x+z从图可知：当直线l过B点时，y轴截距最大，即z最大。9x+4y=3600 x=B(,)4x+5y=2000y=当x=，y=时，Zmax=0.7x+1.2y=390.3元,10,12,正确答案：1）线性约束条件为：,9x+4y36004x+5y20003x+10y3000 xNyN,当l过点C时，y轴截距b最大，即z最大,当x=200，y=240时，Zmax=0.7200+1.2240=428（元）,答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯时，获利最大。,y,x,2、已知函数f(x)=ax2-c，满足-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。,-4f(1)-1-4a-c-10a3,-1f(2)5-14a-c51c7,解：依题意：,而所求f(3)=9a-c09a27-7-c-1,-1f(3)26,-79a-c26,正解一：依题意得：f(1)=a-cf(2)=4a-c,可知：f(3)=9a-c=-5/3f(1)+8/3f(2),-4f(1)-1,-1f(2)5,5/3-5/3f(1)20/3,-8/38/3f(2)40/3,-1-5/3f(1)+8/3f(2)20,即:-1f(3)20,正解二：,线性约束条件：,目标函数:t=f(3)=9a-c,-4a-c-1-14a-c5,作出约束条件的可行域：为平行四边形ABCD，,平行直线系t=9a-c,c=9a-t，斜率为9。,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,o,说明：约束条件变化时要用等价变换,D,A,B,C(3,7),当平行直线过A（0，1）时，tmin=90-1=-1过点C（3，7）时，tmax=93-7=20-1f(3)20,四、课堂小结,1、通过例题更清楚地理解了线性规划相关概念。2、正确作图，充分应用数形结合思想解题。3、求解目标函数时，一定要找到几何支撑点。4、作业要严谨细致，严格规范。,五、作业：课课练：P672，6，P692，3,有一批同规划钢条，有两种切割方式，可截成长度为a的2根，长度为b的3根，或截成长度为a的3根，长度为b的1根。,练习,3x+y=45,15,30,A(85/7,60/7),tmin=x+y=145/7,分析：a长度的总数要不少于50根，b长度的总数不少于45根，其目标函数为t=x+y，求其最小值。,O,所求钢条数是整数，故所求x,y为整数。即找可行域内的整数点。,用平行找解法,l向右上方平移，在可行域中最先经过整数点(12,9),(13,8)，此时t=21,即为最小值。,由tmin=145/7，当t=21（为什么不取不足近似值?）时，平行直线经过可行域且与x+y=20最靠近。,法二：调整优值法,当过点B(12,9),C(13,8)时t=21,即为最小值。,答：应满足第一种切割与第二种切割之比为4：1。当第一种切割为12根，第二种切割9根或第一种切割为13根，第二种切割为8根时，钢条用量为21最省。,3x+y=45,O,15,30,当过(3,1)时，tmax=93-1=26,得：当过(0,7)时，tmin=90-7=-7,显然，当直线系C=9a-t在上述可行域中变化时，,a,c,2,2,4,6,4,6,-2,-2,8,-4,-4,