高三数学一轮复习 第八章椭圆双曲线双曲线课件 文_第1页
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文档简介

2013届高三数学一轮复习课件第八章椭圆双曲线双曲线,从近两年的高考试题来看,与椭圆相比,高考对双曲线的要求较低,重点考查双曲线的定义、标准方程、图形及几何性质等基础知识,题型大多为选择题、填空题,考查双曲线的定义、几何性质、基本运算能力,有时也会出现在解答题(如2011年高考江西卷理科第20题),难度为中等偏高,考查灵活运用数形结合、函数方程的思想、等价转化的思想,考查逻辑推理能力、分析问题解决问题的能力.,1.双曲线的定义,平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点F1,F2间的距离叫做双曲线的焦距.,(1)定义的数学表达式为:|PF1|-|PF2|=2a(2a0),其中c2=a2+b2,焦点坐标为(c,0);,(2)焦点在y轴上的双曲线标准方程-=1(a0,b0),其中c2=a2+b2,焦点坐标为(0,c).,确定一个双曲线的标准方程,必须要有一个定位条件(即确定焦点的位置)和两个条件(即确定a,b的大小),主要有定义法、待定系数法,有,时还可根据条件用代入法.用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是:,第一,作判断:根据条件判断双曲线焦点在x轴上还是在y轴上,还是不确定在哪个坐标轴上.,第二,设方程:根据上述判断,设为-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0),或者mx2-ny2=1(mn0).,第三,找关系:根据已知条件建立a,b,c或m,n的方程组.,第四,得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求双曲线的标准方程.,3.双曲线的简单几何性质,一般而言:,双曲线有两条对称轴,它们分别是两焦点的连线及两焦点连线段的中垂线.,双曲线都有两个顶点,顶点是曲线与它本身的对称轴的交点.,离心率反映双曲线开口的程度,当离心率越大,双曲线的开口越大.,与双曲线-=1(a0,b0)共渐近线的双曲线方程都可以表示为-=(0),且其渐近线方程为-=0;如果双曲线的渐近线为y,=x,则双曲线方程可设为-=(0)或(bx)2-(ay)2=(0).,4.直线与双曲线的位置关系,设双曲线方程-=1(a0,b0),直线Ax+By+C=0,将直线方程与双曲线方程联立,消去y得到关于x的方程mx2+nx+p=0,(1)若m0,当0时,直线与双曲线有两个交点;,当=0时,直线与双曲线只有一个公共点;,当0,则焦点在x轴上,若求得0,则焦点在y轴上.,5.双曲线相关问
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