高三数学一轮复习8.8空间夹角和距离精品课件人教_第1页
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文档简介

中国人民大学附属中学,8.8空间夹角和距离,1.空间中的角,异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角。,（1）异面直线所成的角的范围是。求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决；或用两条直线的方向向量的夹角(或补角)表示.,（2）直线与平面所成的角的范围是.求直线和平面所成的角用的是射影转化法。或用直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余角表示；,（3）二面角的范围是，解题时要注意图形的位置，用平面角来表示二面角的大小；或用两个平面的法向量的夹角(或其补角)表示,2空间的距离,（1）点到直线的距离；（2）异面直线间的距离；（3）直线到平面的距离；（4）平面与平面间的距离,用法向量求点到平面的距离,如图所示，已知AB是平面的一条斜线，为平面的法向量，则A到平面的距离为,用法向量求直线到平面间的距离,首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题。,用法向量求两平行平面间的距离,首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。,例1（1）直三棱柱A1B1C1ABC中，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1,A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）,A,例2.已知二面角l的大小为60，m,n为异面直线，且m,n，则m,n所成的角为（）（A）30（B）60（C）90（D）120,B,例3已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求D1E与平面BC1D所成角的余弦值的大小.,例4PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（）A.B.C.D.,C,例5在四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAABa，E为BC中点。（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小（用余弦值表示）；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小。,45,例6.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面边长为2，M是BC的中点.（1）在直线CC1上求一点N，使MNAB1;（2）当MNAB1时，求点A1到平面AMN的距离.（3）求出AB1与侧面ACC1A1所成的角的余弦值,例7.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5、E,F分别为DD1,BB1上的点，且DE=B1F=1,（）求证：BE平面ACF；（）求点E到平面ACF的距离.,例8、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=,BC=1，PA=2，E为PD的中点（）求直线AC与PB所成角的余
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