辽宁北票高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1直线方程的几种形式课件新人教B必修2

2.2.2直线的点斜式方程,复习,1.倾斜角的定义及其取值范围;,直线的倾斜角的取值范围是:00,1800),B,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？,问题引入,直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：,即：,问题引入,（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？,（2）坐标满足方程的点都在过点，斜率为的直线上吗？,经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是过点，斜率为的直线的方程,概念理解,方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（pointslopeform）,直线的点斜式方程,（1）轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线的倾斜角为时，即这时直线与轴平行或重合，,的方程就是,坐标轴的直线方程,故轴所在直线的方程是:,（2）轴所在直线的方程是什么？,，或,当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,故轴所在直线的方程是：,牛刀小试,求下列直线的方程:,如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：,也就是：,x,y,O,l,b,我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）,该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）,直线的斜截式方程,观察方程，它的形式具有什么特点？,1、我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：,问题引入,2、斜截式是点斜式的特例，只适用于斜率存在的情形。,3、直线在坐标轴上的横、纵截距及求法：截距的值是实数，它是坐标值，不是距离,4、方程与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道，一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？,5、你能说出一次函数及图象的特点吗？,问题引入,牛刀小试,思考：大家都知道：两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？,二、问题的提出：,三、师生探究(一):直线的两点式方程,合作学习1：设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2，则直线l斜率是什么？你能写出直线l的点斜式方程吗？,结论:(1)斜率(2)方程写成比例式可化为_.,设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1x2，y1y2，求l的方程.,展示：,展示：,设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1x2，y1y2，求l的方程.,结论:方程化成比例式为：(x1x2且y1y2)此方程叫做直线的两点式方程。,说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),典例分析1：已知三角形的三个顶点A（-4，0），B（2，-4），C（0，2），求AC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。,练习,B,