高中数学 3.1.1 变化率问题课件 新人教A选修1_第1页
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文档简介

变化率问题,问题1：气球膨胀率,很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。,随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。,从数学的角度，如何描述这种现象呢？,发现：,当空气容量从增加时，半径增加了,r(1)r(0)0.62（dm),气球的平均膨胀率为：,气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm)之间的函数关系是：,类似地：,当空气容量从加时，半径增加了,r()r()0.（dm),气球的平均膨胀率为：,可以看出：,随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。,思考？,当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,问题2：高台跳水,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么：,在1秒到2秒时间段内呢？,田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？,探究？,计算：运动员在这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：,（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。,气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率,从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.,如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子：表示。,平均变化率：,“增量”：,令“增量”,于是：平均变化率可以表示为：,天才就是百分之一的灵感
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