2019-2020学年高二数学上学期期中质量检测试卷试题—附答案

2019-2020学年第一学期高二数学期中质量检测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题（5*12=60分）1把二进制数化为十进制数为（ ）A.B.C.D.2执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A.3B.4C.5D.63设为实数，命题：，.则命题的否定是（ ）A.：，B.：，C.：，D.：，4为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（ ）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛5如图是根据变量，的观测数据（1,2,3，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量，具有相关关系的图是（ ） A.B.C.D.6某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一定不是分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是其中说法正确的为（ ）A.B.C.D.7已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=1.5，=5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D.8已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）A.B.C.D.92019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为（ ）A.B.C.D.10一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，下图是由三个半圆构成的图形最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为（ ） A.2 B.3 C.4 D.511命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD12已知椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形二、填空题（5*4=20分）13某班级有名学生，现采取系统抽样的方法在这名学生中抽取名，将这名学生随机編号号，并分组，第一组，第二组，第十组，若在第三组中抽得的号码为号的学生，在第八组中抽得的号码为_的学生.14在区间上随机选取一个实数x，则事件“”发生的概率为_.15若椭圆上的点到两焦点距离之和为，则该椭圆的短轴长为_.16甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去两人能会面的概率为_三、解答题17（10分）某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图： （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”（参考方式：，其中）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.18（12）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.19（12）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，分成5组，制成如图所示频率分直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数和中位数；（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率20已知，设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围21（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是10，离心率是；（2）在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为622（12分）点是椭圆一点，为椭圆的一个焦点，的最小值为，最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线被椭圆截得的弦长为，求的值参考答案1A 2C 3D 4B 5D 6A 7A 8B 9B 10B 11A 12B1344 14 15 1617（1）见解析；（2）.试题解析：（1）甲班乙班合计优秀不优秀合计，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关.（2）甲班不低于80分有6人，随机抽取两人，用列举法列出15种情况，至少有1名86分的情况有9种，18(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），因，所以第二位同学的实验更稳定.19（1）0.02（2）平均数77，中位数（3）（1）由，解得 （2）这组数据的平均数为 中位数设为，则，解得 （3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人记为 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，利用古典概型概率公式可知.20（1）（2）由，得，（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，则必有，此时：，.则有，即，解得.21（1）+=1或+=1；（2）+=1解：（1）设椭圆的方程为：+=1（ab0）或+=1（ab0），由已知得：2a=10，a=5，e=，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：+=1或+=1；（2）设椭圆的标准方程为+=1，ab0，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6，如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线