高三数学一轮复习 第三章数列数列的综合应用课件 文

2013届高三数学一轮复习课件第三章数列数列的综合应用,数列的综合应用问题既能考查学生的潜能,又具有较强的区分度,创新应用问题选材也可以用数列为背景,在近几年的高考试题中,在解答题中,有关数列的试题出现的频率较高,不仅可与函数、方程、不等式相关联,还可与三角、几何、复数等知识相结合,题目新颖,难度较大,对数学思想方法的运用和各种数学能力的要求较高,学生面对问题时的心理压力也较大.在复习中要重视紧扣等差、等比数列的性质和定义,做到合理地分析,灵巧地选择公式或性质,找到解决问题的突破口与思路,本节内容在高考中主要考查等差、等比的综合问,题,递推与求和的综合,数列与其他知识的综合,数列实际应用.数列是特殊的函数,而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合求解是对基础和能力的双重检验,而三者的证明题是近几年来高考热点.一般情况下,本节内容无论是选择题、填空题还是解答题中都是以中档题与难题为主,难度较大.,数列的综合应用通常有三种的类型,1.数列知识范围内的综合应用,(1)等差、等比数列以及递推数列之间的综合应用;,(2)紧扣等差、等比数列的定义和性质,作出合理的分析,灵巧地选择公式或性质解决问题.,2.数列的实际应用问题,(1)构造等差、等比数列的模型,然后利用数列的通项公式和求和公式求解;,(2)通过归纳得到结论,再用数列知识求解.,运用数列知识解决实际应用问题时,应在认真审题的基础上,认清问题的那一部分是数列问题,又是哪种数列(等差数列、等比数列)的问题,在a,d(或q),n,an,Sn中哪些量是已知的,哪些量是待求的,特别是,认准项数n为多少.充分运用“观察归纳猜想证明”的方法,建立等差(比)数列,递推数列的模型,再综合利用其他相关知识来解决问题.,3.数列与其他分支知识的综合应用,(1)主要为数列与函数、方程、不等式、三角等高考重点知识的综合.,(2)解决有关此类综合问题时,首先要认真审题、弄清题意,分析出涉及哪些数学分支内容,在每个分支中各是什么问题;其次,要精心分解,把整个大题分解成若干个小题或若干步骤,使它们成为在各自分,支中的基本问题;最后,分别求解这些小题或步骤,从而得到整个问题的结论.,1.(2011年房山区期末)已知数列an的通项公式an=log2(nN*),设其前n项和为Sn,则使Sn0)的图象在点(an,)处的切线与x轴交点的横坐标为an+1,nN*,若a1=16,则a3+a5=,数列an的通项公式为.,【解析】由导数的几何意义可知,k=2x=2an,所以切线方程为y=2anx-,切线与x轴交点的横坐标0=2anan+1-,可得an+1=an.,a1=16,a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,a3+a5=5.,an+1=an,an是以16为首项,为公比的等比数列.,an=16()n-1=25-n.,【答案】525-n,4.某单位用3.2万元买了一台工作设备,已知该设备从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元(nN*),使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止,一共使用了(),(A)600天.(B)800天.(C)1000天.(D)1200天.,【解析】由第n天的维修保养费为元(nN*),可以得出整个耗资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值.设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为=+,当且仅当=时取得最小值,此时n=800.,【答案】B,题型1等差数列与等比数列的综合题,例1(2011年浙江卷)已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR),设数列的前n项和为Sn,且,成等比数列.,(1)求数列an的通项公式及Sn;,(2)记An=+,Bn=+,当n2时,试比较An与Bn的大小.,【分析】(1)抓住数列中的项的两重身份,由等比中项求出等差数列的公差,从而求出其通项公式与前n项和Sn.,(2)由(1)求出的通项公式,利用裂项相消法求An,利用公式法求Bn,利用二项式定理判断An与Bn的大小.,【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由()2=,得(a1+d)2=a1(a1+3d).,因为d0,所以d=a,所以an=na,Sn=.,(2)因为=(-),所以An=+=(1-).,因为=2n-1a,所以Bn=+=(1-).,当n2时,2n=+n+1,即1-0时,An80,A9=7680,所以须在第9年初对M更新.,【点评】在实际问题中,常出现等差数列或等比数列模型,利用所学到的等差、等比数列的知识便可使问题顺利解决.数列是特殊的函数,从而常与函数的特性联系起来.,变式训练3某油库已储油料a吨,按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%,以后每年的进油量为上一年底储油量的25%,且每年运出b吨.设an为正式运营后第n年的储油量.,(1)写出an的表达式;(不要求证明),(2)为抵御突发事件,该油库年底储油量不得少于a吨,如果b=a,该油库能否长期按计划运营?如果可以,请加以证明;如果不行,请说明理由.(取lg2=0.30,lg3=0.48),【解析】(1)依题意,油库原有储油量为a吨,则,a1=a-b,a2=a1-b=()2a-(+1)b,a3=a2-b=()3a-()2+1b.,猜想:an=()na-()n-1+()n-2+1b,=()na-4()n-1b(nN*).,(2)当b=a时,该油库第n年年底储油量不少于a吨,即()na-4()n-1aa,即()n3,nlo3=4.8.,所以不能长期运营.,1.等差、等比数列是基本数列,往往结合实际问题出题,并与递推公式相联系,主要应用函数与方程、分类讨论、化归、整体等思想来,解题.,2.在解数列应用题时,要重视建模的方法,将实际问题转化为数列问题.,3.探索型问题是高考数列题中的重要题型之一,该