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等差数列的前n项和(二）,复习回顾,1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式：,an=a1+(n-1)d,说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。,-倒序相加法,例1.已知等差数列an的前10项的和是310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。,解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得,例1.已知等差数列an的前10项的和是310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。,解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得,思考：P42,变题1.已知等差数列an的前m项的和是30，前2m项的和是100，求前3m项的和。,变题2.已知等差数列an中，S10=100,S100=10,求S110。,练习P4234,例2.若数列an的前n项和sn=-2n2+n，an是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。,变式.数列an的前n项和sn=-2n2+n+1，an是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。,证明：,所以数列an是等差数列,反思公式,思考：当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？,2.当d不为0时，点（n,Sn)是在常数项为0的一个二次函数的图象上。,结论1：an为等差数列，这是一个关于的没有的“”,Sn=an2+bn,常数项,二次函数,（注意a还可以是0）,n,例3.等差数列an中，已知an=2(n-12)，求此数列前n项和的最小值。,归纳：(1)当a10,d0时,Sn有最小值无最大值，且最小值为S1；(2)当a10,d0时,Sn有最小值无最大值，当am0且am+10,Sn的最小值为Sm；(4)当a10,d0时,Sn有最大值无最小值，且最大值为S1。,练习3：等差数列10，6，2，2，的前多少项的和最小？,例4.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有_项。,练习：,1求集合的元素个数，,并求这些元素的和.,解：,由得,正整数
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