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文档简介

,函数的单调性(二),复习回顾:,判断函数单调性的方法:,1、图象法2、定义法,证明函数单调性的方法:,定义法,定义法判断证明函数单调性的一般步骤：,任意取值,判断符号,作差变形,下结论,问题1求证:函数在区间0，+)上是单调增函数,思考：将函数表示为复合函数的形式，当定义域为0，4时，观察它的单调性和复合它的两个函数的单调性，它们之间有联系吗？,函数t=x+1在0，4上递增，函数在0，）上递增，函数在0，4上递增.,问题2：已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在a，b上是减函数，求证：fg(x)在a，b上是减函数,证明：任取x1，x2a，b，且x1x2，g(x)在a，b上单调递减，g(x1)g(x2)，又f(x)在R上递增，而g(x1)R，g(x2)R，fg(x1)fg(x2)，故fg(x)在a，b上是减函数,复合函数的单调性,已知函数f(x)的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的xG，g(x)F，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”填空：,f(x),g(x),fg(x),f(x)+g(x),增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,增函数,减函数,减函数,增函数,增函数,减函数,减函数,增函数,减函数,不能确定,不能确定,同增异减,f(x)+g(x)不是f(x)与g(x)的复合函数.,例题:,（4）函数y=|x|+3的单调区间是；（5）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是；（6）函数的单调区间是.,例题:,已知函数f(x)在（0，+）上是减函数，求f(a2-a+1)与f()的大小解：因为f(x)在（0，+）是减函数因为a2-a+1=（a-)2+0所以f(a2-a+1)f(),（2）已知函数f(x)在（-1，3）上是减函数，且f(2a-1)-f(a+1)0，求实数a的范围。,解得：,所以实数a的取值范围是：,解：由函数f(x)在（-1，1）上是减函数得：,2a-1a+1,-12a-13,-1a+13,（3）已知函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f(2)1，且f(x5)1，求x的取值范围.,问题：用定义证明函数在R上是减函数.,问题：求函数在区间2，8上的值域.,已知函数f(x)是定义在2，2上的减函数，且f(3x)f(x1)，
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