人教版2016届九年级（上）期中数学试卷（解析版）

1 人人教教版版 2015-2016 学学年年九九年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷 一一、选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是（） AB CD 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3下列运算正确的是（） A2x2x3=2x5B （x2）2=x24Cx2+x3=x5D （x3）4=x7 4 由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划， “一带一路” 地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（） A43108B4.3109C4.3108D4.31010 5下列命题中，真命题是（） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D过弦的中点的直线必经过圆心 6如果将抛物线 y=x2+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的 解析式是（） Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1 Cy=x2+1Dy=（x+1）21 7如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到坡 底的竖直高度 AB 的长为（） 2 AB C1OOcos20D100sin20 8如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE=1：3， 则 SDOE：SAOC的值为（） ABCD 9如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（） A正方形B长方形C菱形 D梯形 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 二二、填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 11计算：= 12函数 y=的自变量 x 的取值范围是 13分解因式：3a26ab+3b2= 14将二次函数 y=x2+6x+3 化成顶点式 y=a（xh）2+k 的形式 15双曲线，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m= 16如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0） ，B 是 y 轴右侧圆弧上一点， 则 cosOBC= 17如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为 18如图，RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC，AB与 BC 相交于点 D，当 BCAB 时，CD= 4 19 菱形 ABCD 中A=60， 点 E 在直线 BD 上， 直线 AE 交直线 CD 于 F， CD=3DE， AF=6， 则 AE= 20如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在正方形 ECGF 的边 EC 上，顶点 B 在 GC 的延长线上， 连接 EG、BE，EGC 的平分线 GH 过点 D 交 BE 于 H，连接 HF 交 EG 于 M，则的值 为 三三、解解答答题题（21、22 每每题题 7 分分，23、24 每每题题 8 分分，25、26、27 每每题题 10 分分） 21先化简，再求代数式2 的值，其中 x=3sin45+2cos60 22图 1，图 2 均为正方形网络，每个小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个 小正方形的顶点叫做格点 请在下面的网格中按要求画图， 使得每个图形的顶点均在格点上 （1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积等于 24，周长等于 22 （2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 10 23为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极 参加体育锻炼， 学校准备购买一批运动鞋供学生借用， 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋 号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 5 （1）求本次抽样调查的学生的人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？ 24如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，连接 OA， （1）求证：AE 平分DAO； （2）若 AB=6，AC=8，求 OE 的长 25冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生 产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，且加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要 使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 26已知，如图 1，RtABC 中，C=90，M 为 AB 上的一点，MNAC 于 N，AMN 绕点 A 旋转得到APQ，延长 BC 至点 D，使 CD=BC，延长 PQ 至点 E，使 QE=PQ，连接 EDBP （1）求证：DE=BP； （2） 如图 2， 连接 PD， 取 PD 中点 F， 连接 CQ， FQ， 若 tanABC=， 则 QC=QF 6 （3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB=AM，AQED，CQ=12，求 PD 的 长 27已知：y=ax24ax 交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若AOD 的面积为 4点 P 是 x 轴上方抛物线上一动点，作 PHx 轴，垂足为 H，连接 PA，作直线 HQPA 交 y 轴于点 Q， （1）求 a 的值 （2）在点 P 运动过程中，连接 QD，若PAO=QDE，求 HE 的长度 （3）点 Q 关于 AP 的对称点为点 K，若 2HA=QH，求点 P 的坐标及 KE 的长 7 2015-2016 学学年年九九年年级级（上上）期期中中数数学学试试卷卷 参参考考答答案案与与试试题题解解析析 一一、选选择择题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数从轻重的角度看，最接近标准的是（） AB CD 【考点】正数和负数；绝对值 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可 【解答】解：|0.6|+0.7|+2.5|3.5|， 0.6 最接近标准， 故选：C 2如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：第一个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 故选 C 8 3下列运算正确的是（） A2x2x3=2x5B （x2）2=x24Cx2+x3=x5D （x3）4=x7 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排 除法求解 【解答】解：A、2x2x3=2x5，故本选项正确； B、应为（x2）2=x24x+4，故本选项错误； C、x2与 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、应为（x3）4=x12，故本选项错误 故选：A 4 由中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作， 根据规划， “一带一路” 地区覆盖总人口约为 4300000000 人，这个数用科学记数法表示为（） A43108B4.3109C4.3108D4.31010 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4300 000 000=4.3109， 故选：B 5下列命题中，真命题是（） A圆周角等于圆心角的一半 B等弧所对的圆周角相等 C平分弦的直径垂直于弦 D过弦的中点的直线必经过圆心 【考点】命题与定理 【分析】利用圆周角定理、垂径定理及其推理分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故错误，为 假命题； B、等弧所对的圆周角相等，正确，为真命题； C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，为假命题； D、过先的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误，为假命题， 故选 B 6如果将抛物线 y=x2+2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的 解析式是（） 9 Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+1 Cy=x2+1Dy=（x+1）21 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定抛物线 y=x2+2 的顶点坐标为（0，2） ，根据点平移的规律得到点（0，2）平 移后得到对应点的坐标为（1，1） ，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式 【解答】解：抛物线 y=x2+2 的顶点坐标为（0，2） ，把点（0，2）先向下平移 1 个单位，再 向左平移 1 个单位得到对应点的坐标为（1，1） ，所以所得新抛物线的解析式为 y=（x+1） 2+1 故选 B 7如图，滑雪场有一坡角为 20的滑雪道，滑雪道的长 AC 为 100 米，则滑雪道的坡顶到坡 底的竖直高度 AB 的长为（） AB C1OOcos20D100sin20 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】根据正弦的定义进行解答即可 【解答】解：sinC=， AB=ACsinC=100sin20， 故选：D 8如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC，若 SBDE：SCDE=1：3， 则 SDOE：SAOC的值为（） 10 ABCD 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 证明 BE： EC=1： 3， 进而证明 BE： BC=1： 4； 证明DOEAOC， 得到=， 借助相似三角形的性质即可解决问题 【解答】解：SBDE：SCDE=1：3， BE：EC=1：3； BE：BC=1：4； DEAC， DOEAOC， =， SDOE：SAOC= =， 故选 D 9如图，圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 一定是（） 11 A正方形B长方形C菱形 D梯形 【考点】垂径定理；菱形的判定 【分析】先根据垂径定理得出 AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出 AODBCD，故可得出 OA=BC，即 OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论 【解答】解：弦 AB 垂直平分半径 OC， AD=BD，AC=BC，OD=CD， 在AOD 与BCD 中， AODBCD， OA=BC， OA=OB=BC=AC， 12 四边形 OACB 是菱形 故选 C 10如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，下列结论： 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4； 4a+2b+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为1； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 其中正确的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与 x 轴的 交点；二次函数与不等式（组） 【分析】根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式 ax2+bx+c 的最大值； 根据 x=2 时，y0 确定 4a+2b+c 的符号； 根据抛物线的对称性确定一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和； 根据函数图象确定使 y3 成立的 x 的取值范围 13 【解答】解：抛物线的顶点坐标为（1，4） ，二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4，正 确； x=2 时，y0，4a+2b+c0，正确； 根据抛物线的对称性可知，一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为2，错误； 使 y3 成立的 x 的取值范围是 x0 或 x2，错误， 故选：B 二二、填填空空题题（每每题题 3 分分，共共 30 分分） 11计算：=3 【考点】二次根式的加减法 【分析】直接化简二次根式进而合并求出答案 【解答】解：=332=3 故答案为：3 12函数 y=的自变量 x 的取值范围是x3 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x30 且 x20， 解得 x3 且 x2， 所以，x3 故答案为：x3 13分解因式：3a26ab+3b2=3（ab）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3a26ab+3b2 =3（a22ab+b2） =3（ab）2 故答案为：3（ab）2 14 14将二次函数 y=x2+6x+3 化成顶点式 y=a（xh）2+k 的形式y=（x+3）26 【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可 【解答】解：y=x2+6x+3=x2+6x+96=（x+3）26 故答案为：y=（x+3）26 15双曲线，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则 m=2 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍 【解答】解：根据题意得：， 解得：m=2 故答案为2 16如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，6）和点 O（0，0） ，B 是 y 轴右侧圆弧上一点， 则 cosOBC= 【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】首先根据圆周角定理，判断出OBC=ODC；然后根据 CD 是A 的直径，判断 出COD=90，在 RtCOD 中，用 OD 的长度除以 CD 的长度，求出ODC 的余弦值为多 少，进而判断出OBC 的余弦值为多少即可 【解答】解：如图，延长 CA 交A 与点 D，连接 OD， 同弧所对的圆周角相等， 15 OBC=ODC， CD 是A 的直径， COD=90， cosODC=， cosOBC=， 故答案为： 17如图，以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，若 AD=OA，则ABC 与DEF 的面积之比为1：4 16 【考点】位似变换 【分析】由 AD=OA，易得ABC 与DEF 的位似比等于 1：2，继而求得ABC 与DEF 的面积之比 【解答】解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA， AB：DE=OA：OD=1：2， ABC 与DEF 的面积之比为：1：4 故答案为：1：4 18如图，RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到 ABC，AB与 BC 相交于点 D，当 BCAB 时，CD= 【考点】旋转的性质 【分析】设 CD=x，由 BCAB，可推得BAD=B，由旋转的性质得：B=B，于是 得到BAD=B，AC=AC=3，AD=BD=4x，在直角ADC 中，由勾股定理可求得结论 【解答】解：设 CD=x， 17 BCAB， BAD=B， 由旋转的性质得：B=B，AC=AC=3， BAD=B， AD=BD=4x， （4x）2=x2+32， 解得：x= 故答案为： 19 菱形 ABCD 中A=60， 点 E 在直线 BD 上， 直线 AE 交直线 CD 于 F， CD=3DE， AF=6， 则 AE=4 或 8 【考点】菱形的性质 【分析】有两种情形，画出图形，先证明ABD、BDC 都是等边三角形，再根据平行线 分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解：如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， 18 AB=BC=CD=AD，DCAB， DAB=60， DCB=DAB=60， ABD，BDC 都是等边三角形， DC=DB， CD=3DE， DB=3ED， DFAB， =，AF=6， 19 AE=4 如图 2 中，由可知 BD=3DE， DFAB， =，AF=6， AE=8 故答案为 4 或 8 20 20如图，正方形 ABCD 的顶点 D 在正方形 ECGF 的边 EC 上，顶点 B 在 GC 的延长线上， 连接 EG、BE，EGC 的平分线 GH 过点 D 交 BE 于 H，连接 HF 交 EG 于 M，则的值 为+1 【考点】正方形的性质 【分析】取 EG 中点 O，连接 OH，先证明BCEDCG 推出 HGBE，再证明 BGHEGH，推出 OH 是三角形中位线，设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长 是 2b，则 NC=b，CD=2a，利用DHNDGC，得=，求出 a、b 之间的关系，最 后由EFMOMH，得=，推出=即可解决问题 【解答】解：取 EG 中点 O，连接 OH 四边形 ABCD 是正方形， BC=DC，BCE=90， 同理可得 CE=CG，DCG=90， 在BCE 和DCG 中， ， BCEDCG， 21 BEC=DGC， EDH=CDG，DGC+CDG=90， EDH+BEC=90， EHD=90， HGBE， 在BGH 和EGH 中， ， BGHEGH， BH=EH， EH=HB，EO=OG， 22 HOBG，HO=BG=EF， 设 EC 和 OH 相交于点 N 设 HN=a，则 BC=2a，设正方形 ECGF 的边长是 2b，则 NC=b，CD=2a， OHBC， DHNDGC， =，即=，即 a2+2abb2=0， 解得：a=（1+）b，或 a=（1）b（舍去） ， 则=1， EFOH， EFMOMH， =， =，=， 23 =， =+1 故答案为 三三、解解答答题题（21、22 每每题题 7 分分，23、24 每每题题 8 分分，25、26、27 每每题题 10 分分） 21先化简，再求代数式2 的值，其中 x=3sin45+2cos60 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然 后化简 x 的值，代入计算即可 【解答】解：原式=2 =2 =x+12 =x1 当 x=3sin45+2cos60=时，原式= 22图 1，图 2 均为正方形网络，每个小正方形的面积均为 1在这个正方形网格中，各个 小正方形的顶点叫做格点 请在下面的网格中按要求画图， 使得每个图形的顶点均在格点上 （1）在图 1 中，画一个边长为整数的矩形，面积等于 24，周长等于 22 （2）在图 2 中，画一个有一个角是钝角的等腰三角形，且面积等于 10 24 【考点】勾股定理 【分析】 （1）根据长方形的面积、周长公式，画一个长和宽为 8 和 3 的长方形即可； （2）根据勾股定理确定出三角形的腰长，再由钝角三角形的性质画出图形即可 【解答】解： （1）设该长方形的长为 a，宽为 b，则 a+b=11，ab=24， 显然 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x211x+28=0 的两根， 解方程 x211x+28=0 得到 x1=8，x2=3， 即 a=8，b=3， 所以该矩形的长为 8，宽为 3，如图 1 所示的矩形 ABCD （2）如图 2 所示，AC=5，BC=5， SABC=45=10 25 23为推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极 参加体育锻炼， 学校准备购买一批运动鞋供学生借用， 现从各年级随机抽取了部分学生的鞋 号，绘制了如图两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求本次抽样调查的学生的人数； （2）通过计算补全条形统计图； （3）若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋约多少双？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1） 根据条形统计图求出总人数即可； 由扇形统计图以及单位 1， 求出 m 的值即可； （2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果 【解答】解： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40； （2）40121084=6（人） 补全条形统计图如下： 26 （3）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%， 由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%， 则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号 24如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，连接 OA， （1）求证：AE 平分DAO； （2）若 AB=6，AC=8，求 OE 的长 【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （1）连接 OA，由 BC 是O 的直径，ADBC，易得C=OAE=B，又由 F 是 弧 BC 中点，可得BAF=CAF，继而证得 AE 平分DAO； （2）首先连接 OF，易得 OFAD，即可得 DE：OE=AD：OF，然后由勾股定理求得 AD， BD 的长，继而求得答案 27 【解答】 （1）证明：连接 OA， BC 是O 的直径， BAC=90， C+B=90， ADBC， B+BAD=90， BAD=C， OA=OC， OAC=C， BAD=OAC， 28 F 是弧 BC 中点， BAF=CAF， DAE=OAE， 即 AE 平分DAO； （2）解：连接 OF， BOF=2BAF=BAC=90， OFBC， ADBC， OFAD， DE：OE=AD：OF， 29 AB=6，AC=8， BC=10， AD=， BD= ， OD=OBBD=5=， DE：OE=：5=24：25， OE= 30 25冬季将至，服装城需 1100 件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生 产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，且加工生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天 （1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？ （2）若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要 使这批羽绒服的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）先设乙工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 1.5 件，根据加工 生产 480 件羽绒服甲工厂比乙工厂少用 4 天，列出方程，求出 x 的值，再进行检验即可求出 答案； （2）设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等 式的解集即可 【解答】解： （1）设乙工厂每天可加工生产 x 件，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 件，根据 题意可得： =+4， 解得：x=40， 经检验，x=40 是原方程的根，也符合题意， 则 1.5x=60， 答：甲工厂每天可加工生产 60 件，乙工厂每天可加工生产 40 件； （2）设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.460， 解得：y10 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天 31 26已知，如图 1，RtABC 中，C=90，M 为 AB 上的一点，MNAC 于 N，AMN 绕点 A 旋转得到APQ，延长 BC 至点 D，使 CD=BC，延长 PQ 至点 E，使 QE=PQ，连接 EDBP （1）求证：DE=BP； （2）如图 2，连接 PD，取 PD 中点 F，连接 CQ，FQ，若 tanABC=，则 QC=QF （3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB=AM，AQED，CQ=12，求 PD 的 长 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）作辅助线，构建两个全等三角形：ADE 和ABP，根据垂直平分线性质定 理得出：AB=AD，AP=AE 和夹角相等，两三角形全等，则 DE=BP； （2）证明ACQABP 得，再利用已知的 tanABC=得出 AC 与 AB 的比， 利用中位线 QF 与 DE 的关系得出最后结论； （3）作辅助线，构建直角三角形，设AMN 的两直角边分别为 3a 和 4a，表示出 AB、AD、 DG、 AQ 的长， 利用已知的 CQ=12 和 （2） 中的结论 QC=QF， 求出 QF 的长， 在直角AGD 和直角PDE 运用勾股定理列等式求出 PD 的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 AE、AD， ACBD，AQPE，BC=BD，PQ=QE， AB=AD，AP=AE， BAC=PAQ，BAC=CAD，PAQ=EAQ， 32 BAD=PAE， MAP=EAD， ABPADE， BP=ED； （2）如图 2，BAC=PAQ， BACPAN=PAQPAN， BAP=CAQ， PAQMAN， ， 33 MNBC， ， ， ACQABP， ， tanABC=， 设 AC=3k，BC=4k，则 AB=5k， ， ED=PB=2QF， 34 ， QC=； 故答案为： （3）如图 3，过 D 作 QF 的垂线，交 QF 的延长线于 G，则QGD=90， PQ=QE，PF=FD， FQDE，ED=2FQ， AQDE， A、Q、F 在同一条直线上，且EQG=E=90， 四边形 QGDE 是矩形， 由 MNBC 得