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合同-一次同余式,1,5.3合同一次同余式,合同-一次同余式,2,引入,看任意整数a除以3所得的余数：003+0;103+1;-1(-1)3+2;203+2;-2(-1)3+1;可以看到余数有三种情况：0,1,2;对于-1和2,它们除以3余数相同，两式相减则有：2-(-1)=(0-(-1)3+(2-2)，则，3|(2-(-1),合同-一次同余式,3,引入,引入一种新的记法来对3|(2-(-1)进行表达：2-1(mod3)则，还有下面的式子：30(mod3)03(mod3)41(mod3)14(mod3)52(mod3)25(mod3),合同-一次同余式,4,5.3.1合同及其性质,定义.设a,b为二整数，m是任意非0整数。若m|a-b，则称a合同于b模m。记为：ab(modm)Note:合同为整除的另一种表示法，故整除的性质在此可用。特别地，若b=0，则a0(modm)表示的就是m|a。(2)若m|a，则-m|a。所以，若未指定m而一般地讨论模m合同时，总假定m是正整数。,合同-一次同余式,5,5.3.1合同及其性质,(3)设a=q1m+r1，0r1m；b=q2m+r2，0r21,d|b;有d个解,d|b;无解,合同-一次同余式,51,作业：习题5.32,3,52,此课件下载可
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