2019年闵行区初三二模数学试卷及参考答案

第 1 页 共 4 页 闵行区闵行区 2018 学年第二学期九年级质量调研考试学年第二学期九年级质量调研考试 数数 学学 试试 卷卷 （考试时间 100 分钟，满分 150 分） 考生注意：考生注意： 1本试卷含三个大题，共本试卷含三个大题，共 25 题题 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效题一律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤明或计算的主要步骤 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂 在答题纸的相应位置上】 1下列各数中是无理数的是 （A） 9 16 ； （B） 3 8； （C） 23 7 ； （D） 4 2下列方程中，没有实数根的方程是 （A） 2 31x ； （B） 2 10 xx ； （C） 11 22 x x ； （D）2xx 3已知直线yk xb经过第一、二、四象限，那么直线ybxk一定不经过 （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限. 4下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是 （A）平均数； （B）众数： （C）方差； （D）频数 5已知在ABC 中，AB = AC，ADBC，垂足为点 D，那么下列结论不一定成立的是 （A）AD = BD； （B）BD = CD； （C）BAD =CAD； （D）B =C 6在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定 （A）与 x 轴和 y 轴都相交； （B）与 x 轴和 y 轴都相切； （C）与 x 轴相交、与 y 轴相切； （D）与 x 轴相切、与 y 轴相交 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算： 23 aa 8在实数范围内分解因式： 2 9xx 第 2 页 共 4 页 9已知函数( ) 1 x f x x ，那么(2)f 10方程23xx的解是 11一元二次方程 2 2340 xx根的判别式的值等于 12已知反比例函数 k y x 的图像经过点 A（2，- 1） ，那么 k = 13从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到 A 的概率是 14一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右 表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数 是 15如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 CD = 2AD设ABa uu u rr ， ACb uuu rr ， 那么BD uuu r （结果用向量a r 、b r 的式子表示） 16如图，已知在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 D如 果 CD = 4，AB = 16，那么 OC = 17如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为 45 现把它改成坡角 为 30 的斜坡 AD，那么 BD = 米 （结果保留根号） 18如图，在ABC 中，AB = AC = 5，2 5BC ，D 为边 AC 上一 点（点 D 与点 A、C 不重合） 将ABC 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，联结 CE如果 CE / AB，那么 ADCD = 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 先化简，再求值： 2 2 1 4422 xxx xxxx ，其中21x 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 A B O C D （第 16 题图） A B C D （第 17 题图） A B C D （第 15 题图） A B C （第 18 题图） 第 3 页 共 4 页 20 （本题满分 10 分） 解不等式组： 6244 21 33 xx xx ， ， 并把解集在数轴上表示出来 21 （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 如图， 在ABC 中， AB = AC， BC = 10， 5 cos 13 ABC， 点 D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 2 3 AE AC ，AD 与 BE 相交于点 F 求： （1）边 AB 的长； （2） EF BF 的值 22 （本题共 3 小题，其中第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 3 分，满分 10 分） 甲骑自行车以 10 千米/时的速度沿公路行驶，3 小时后，乙骑摩托车从同一地点出 发沿公路与甲同向行驶，速度为 25 千米/时设甲出发后 x 小时，甲离开出发地的路程为 y1千米，乙离开出发地的 路程为 y2千米试回答下列问题： （1）求 y1、y2关于 x 的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的 图像； （3）当 x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的 路程是多少千米？ 23 （本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分） 如图，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD = 2AC过点 A 作 AECD，垂足为点 E，AE 与 BD 相交于 点 F过点 C 作 CGAC，与 AE 的延长线相 交于点 G 求证： （1）ACGDOA； （2）2DF BDDE AG O x y （第 22 题图） 1 10 -10 -1 A B C D O E G F （第 23 题图） -1 -2 0 1 2 （第 20 题图） A B C （第 21 题图） E D F 第 4 页 共 4 页 24（本题共 3 小题，每小题各 4 分，满分 12 分） 已知抛物线 2 yxbxc 经过点 A（1，0） 、B（3，0） ，且与 y 轴的公共点为点 C （1）求抛物线的解析式，并求出点 C 的坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）点 E 为线段 AC 上一点，过点 E 作 EFBC， 垂足为点 F如果 1 4 EF BF ，求BCE 的面积 25 （本题共 3 小题，其中第（1）小题各 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分，满分 14 分） 如图 1，点 P 为MAN 的内部一点过点 P 分别作 PBAM、PCAN，垂足分别 为点 B、C过点 B 作 BDCP，与 CP 的延长线相交于点 DBEAP，垂足为点 E （1）求证：BPD =MAN； （2）如果 3 10 sin 10 MAN，2 10AB ，BE = BD，求 BD 的长； （3）如图 2，设点 Q 是线段 BP 的中点联结 QC、CE，QC 交 AP 于点 F如果 MAN = 45 ，且 BE / QC，求 PQF CEF S S 的值 E M （图 2） A N Q F P C D B M N A B C D P （图 1） E O x y （第 24 题图） 1 1 -1 -1 第 1 页 共 4 页 闵行区闵行区 2018 学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1D； 2A； 3B； 4C； 5A； 6D 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7 5 a； 8(9)x x； 92； 10x = 3； 1141； 12- 2； 13 1 13 ； 148.5； 15 1 3 ba rr ； 1610； 17100 6100 2； 18 5 6 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19解：原式 2 2 1 (2)22 xxx xxx （2 分） 2 2 21 (2)2 xxx xxx （2分） 1 22 xx xx （2 分） 1 2x （2 分） 当21x 时， 原式 11 21 21221 （2 分） 20解：由得 22x （2 分） 解得 1x （1 分） 由得 231xx （2 分） 解得 1x （1 分） 所以，原不等式组的解集为11x （2 分） 在数轴画解集略正确 2 分 21解： （1） AB = AC，ADBC， 1 5 2 BDCDBC （2 分） 在 RtABD 中， 5 cos 13 BD ABC AB 1 31 35 1 3 55 ABBD AB = 13 （3 分） （2）过点 E 作 EG / BC，交 AD 与点 G EG / BC， 2 3 AE AC ， 2 3 E GA E C DA C （2 分） BD = CD， 2 3 EG BD （1 分） 又 EG / BC， 2 3 EFEG BFBD （2 分） 第 2 页 共 4 页 22解： （1）由题意，得 1 10yx（2 分） 2 2575yx（2 分） （2）画函数图像略（3 分） （3）由题意，得 1 02 57 5xx （1 分） 解得 x = 5 （1 分） 1010550 x （千米） （1 分） 答：当 x = 5 小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为 50 千米 23证明： （1）在菱形 ABCD 中，AD = CD，ACBD，OB = OD DAC =DCA，AOD = 90 （1 分） AECD，CGAC， DCA +GCE = 90 ，G +GCE = 90 G =DCA（1 分） G =DAC（1 分） BD = 2AC，BD = 2OD， AC = OD （1 分） 在ACG 和DOA 中， ACG =AOD，G =DAC，AC = OD， ACGDOA （2 分） （2） AECD，BDAC， DOC =DEF = 90 （1 分） 又 CDO =FDE， CDOFDE（1 分） C DO D D FD E 即得 O DD FD EC D （2 分） ACGDOA， AG = AD = CD （1 分） 又 1 2 O DB D， 2D FB DD EA G（1 分） 24解： （1）由题意，得 30, 9330. ab ab （1 分） 解得 1, 4. a b （1 分） 所以，所求抛物线的解析式为 2 43yxx （1 分） 由 x = 0，得 y = -3 点 C 的坐标为（0，-3） （1 分） （2）联结 AC、BC过点 A 作 AHBC，垂足为点 H B（3，0） ，C（0，3） ， OB = OC = 3 22 (30)(03)3 2BC （1 分） 在 RtBOC 和 RtBHA 中，AHB =COB = 90 2 c o s 2 B HO B ABH ABBC 2BH （1 分） 第 3 页 共 4 页 即得 2AH ，2 2CH （1 分） 在 RtACH 中，AHC = 90 ， 1 t a n 2 AH ACB CH （1 分） （3）联结 BE设 EF = a由 1 4 EF BF ，得 BF = 4a（1 分） 又 1 t a n 2 EF ACB CF ， CF = 2a（1 分） BC = BF +FC = 6a 632a 解得 1 2 2 a 即得 1 2 2 EF （1 分） 1113 232 2222 B C E SB CE F （1 分） 25 （1）证明： PBAM，PCAN， PBA =PCA = 90 （1 分） 在四边形 ABPC 中， BAC +PCA +BPC +PBA = 360 ， （1 分） BAC +BPC = 180 （1 分） 又 BPD +BPC = 180 ， BAC =BPD （1 分） （2）解：由 BEAP，D = 90 ，BE = BD， 得 BPD =BPE即得 BPE =BAC （1 分） 在 RtABP 中，由 ABP = 90 ，BEAP，得 APB =ABE 即得 BAC =ABE（1 分） 3 10 sinsin 10 AE BACABE AB 又 2 1 0AB ， 3 1 0 21 06 10 AE （1 分） 2222 ( 21 0 )62B EA BA E （1 分） BD = 2 （1 分） （3）解：过点 B 作 BGAC，垂足为点 G过点 Q 作 QH / BD 设 BD = 2a，PC = 2b，则 CD = 2a + 2b 在 RtABG 和 RtBDP 中，由 BAC =BPD = 45 ， 得 BG = AG，DP = BD QH / BD，点 Q 为 BP 的中点 1 P HP Q D HB Q 即得 PH = a 1 2 Q HB Da，CH = PH + PC = a + 2b（1 分） 第 4 页 共 4 页 又 BD / AC，CDAC，BGAC， BG = DC = 2a + 2b 即得 AC = 4a +2b 由 BE / QC，BEAP，得 CQP =BEP = 90 又由 ACP = 90，得 QCH =PAC ACPQCH