2020年中考数学 压轴专题 圆的证明与计算

中考数学 压轴专题 圆的证明与计算（含答案）1. 如图，在ABC中，ABC90，D是边AC上的一点，连接BD，使A21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D.(1)求证：AC是O的切线；(2)若A60，O的半径为2，求阴影部分的面积(结果保留根号和)第2题图(1)证明：如解图，连接OD，第2题解图OBOD，1ODB，DOC1ODB21，又A21，DOCA，ABC90，ACDOCC90，ODC90，即ODAC，点D在O上，OD是半径，AC是O的切线；(2)解：A60，DOE60，C30，在RtOCD中，OD2，CDODtan602，S阴影SOCDS扇形ODE222.2. 如图，点C在以AB为直径的O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交O于点E.(1)求证：AC平分DAB; (2)连接BE交AC于点F，若cosCAD，求的值第2题图(1) 证明：连接OC，如解图，第2题解图CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，DACOCA，OCOA，OCAOAC，DACOAC，AC平分DAB；(2)解：如解图，连接BC，第2题解图AB是O的直径，ACB90，cosCAD，设AD4x，则AC5x，CD3x，tanDAC，EBCDAC，由(1)得，BACDAC，EBCBAC，tanEBCtanBACtanDAC，.3. 如图，已知O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EFBD，分别交CD、CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点.(1)求证：EF是O的切线；(2)求AE的长.第3题图(1)证明：CD是O的直径，BDCB.在平行四边形OABC中，OACB，OABD，又EFBD，OAEF，OA是O的半径，EF是O的切线；(2)解：四边形OABC是平行四边形，在O中，OAOC，四边形OABC是菱形，如解图，连接OB，则OBOCBC，第3题解图即OBC是等边三角形C60，AOE60，在RtAOE中，AEAOtanAOE3.4. 如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E.(1)求证：AADE；(2)若AD16，DE10，求BC的长第4题图(1)证明：如解图，连接OD，DE是O的切线，ODE90，ADEBDO90.ACB90，AB90，又ODOB，BBDO，AADE；(2)解：如解图，连接CD，第4题解图ADEA，AEDE，BC是O的直径，ACB90，EC是O的切线，DEEC，AEEC，又DE10，AC2DE20，在RtADC中，DC12，设BDx.在RtBDC中，BC2x2122，在RtABC中，BC2(x16)2202，x2122(x16)2202，解得x9，BC15.5. 如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO.(1)求证：BC是ABE的平分线；(2)若DC8，O的半径OA6，求CE的长第5题图(1)证明：BECO，OCBEBC，OCOB，OCBOBC，OBCEBC，BC是ABE的平分线；(2)解：设ADx，则DOx6，CD是O的切线，CDCO，DCO90，在RtDCO中，有DC2CO2DO2，8262(x6)2，解得x4，DO10，COBE，CE.6. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BDBF；(2) 若AB10，CD4，求BC的长第6题图(1)证明：BF是O的切线，ABF90，CFAB，F90，ABCFCB，AB是O的直径，ADBBDC90，FBDC，ABAC，ABCACB，ACBFCB，在BCD和BCF中，BCDBCF(AAS)，BDBF；(2)解：ABAC，AB10，AC10，CD4，AD6，在RtADB中，由勾股定理得BD8，在RtBCD中，由勾股定理得BC4，BC的长为4.7. 如图，在O中，AC与BD是O的直径，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F.(1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；(2)求证：BECF.第7题图(1)解：四边形ABCD是矩形，理由如下：AC与BD是O的直径，ABCADC90，BADBCD90，四边形ABCD是矩形 ；(2)证明：BEAC，CFBD，BEOCFO90，在BOE和COF中，BOECOF(AAS)BECF.8. 如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF.(1)求证：直线PA为O的切线；(2)若BC6，tanF，求O的半径第8题图(1)证明：如解图，连接OB，第8题解图PB是O的切线，PBO90，OAOB，BAPO于点D，ADBD，点D为AB的中点，即OP垂直平分AB，AOPBOP，在PAO和PBO中，PAOPBO(SAS)，PAOPBO90，OA为O的半径 ，直线PA为O的切线；(2)解：OAOC，ADBD，BC6，ODBC3，设ADx，则tanF，DF2x，OAOF2x3，在RtAOD中，由勾股定理得(2x3)2x232，解得x14，x20(不合题意，舍去)，OA2x35，即O的半径为5.9. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1BCD.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sinBPD，求O的直径第9题图(1)证明：BPDBCD, 1BCD，1BPD，CBPD；(2)解：如解图，连接AC，第9题解图AB是O的直径，ACB90，CDAB，BPDCAB，sinBPDsinCAB，即，BC3，AB5，即O的直径是5.10. 如图，AB是O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切O于点C，在线段PA上截取PDPC，连接CD并延长交O于点E，连接BC、BE.(1)求证：ABEBCE；(2)若O的半径为，BC3，求tanBEC的值第10题图(1)证明：如解图，连接CO并延长交O于点F，连接BF，则BFCBEC，FBC90.第10题解图PDPC，PDCPCD.PC切O于点C，PCBBCF90，又BFCBCF90，PCBBFC，PCBBEC.ABEPDCBEC，BCEPCDPCB，ABEBCE；(2)解：BC3，CF2OC5，在RtBCF中，由勾股定理得，BF4，tanBFC，由(1)知BFCBEC，tanBECtanBFC.11. 如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分ACB，交直径AB于点F，连接BE.(1)求证：AC平分DAB；(2)若tanPCB，BE5，求PF的长第11题图(1)证明：如解图，连接OC，OAOC，OACOCA，PC是O的切线，且ADCD，OCPD90，OCAD，CADOCAOAC，即AC平分DAB；(2)解：如解图，连接AE，第11题解图弦CE平分ACB,ACEBCE，AEBE，又AB是直径，AEB90，ABBE10，OBOC5，PCBPAC，PP，PCBPAC，tanPCBtanCAB，设PB3x，则PC4x，在RtPOC中，根据勾股定理得，(3x5)2(4x)252，解得x10，x2.x0，x，PC，又PCB=PAC，BCE=ACF，PCBBCE=PACACF，即PCF=PFC，PF=PC=.12. 如图，已知ABC的边AB是O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径第12题图(1) 证明：如解图，连接OB，第12题解图AB是O的切线，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，12，23，CB平分ACE；(2)如解图，连接BD，CEAB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCBEC，BC2CDCE，CD，OCCD，O的半径为.13. 如图，AB为O的直径，直线CD切O于点M，BECD于点E.(1)求证：BMEMAB；(2)若BE，sinBAM，求O的半径第13题图(1)证明：如解图，连接OM，直线CD切O于点M，OMD90，第13题解图BMEOMB90，AB为O的直径，AMB90，AMOOMB90，BMEAMO.OAOM，MABAMO.BMEMAB；(2)解：由(1)可得，BMEMAB.sinBAM，sinBME，在RtBEM中，BE，sinBEM.BM6，在RtABM中，sinBAM.ABBM10.O的半径为5.14. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC交于点D，过点D作O的切线交AC于点E.(1)求证：ABDADE；(2)若O的半径为，AD，求CE的长第14题图(1) 证明