北师大版七年级下p完全平方公式

华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，如用之繁，无处不用数学。,a2,b2,数学来源于生活,S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2,“想一想”：有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主多ab,通过比较得知:财主土地面积:S财=S阿+=,公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab,a2+ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识完全平方公式,探究完全平方公式,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=_；(m+2)(m+2)=_;(p-1)(p-1)=_;(m-2)(m-2)=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,探究,(ab)2=?,两数和的平方,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.,两数差的平方,两数和的平方,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,完全平方公式的结构特点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,归纳,(a+b)2a2+2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b2,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央，中间符号同前方,完全平方公式特征：,3、公式中的字母a，b可以表示任意的代数式。如：数，单项式，多项式等.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,等号左边两个数的和（或差）的平方，积为二次三项式；,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，积的2倍放中央.中间符号同前方,归纳,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想:,3.运用完全平方公式计算下列各题。,（4m+n）2,解：（4m+n）2=（4m）2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2,应用,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,基础练习:,1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.运用完全平方公式计算:(1)9.9；(2)201.,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,例3.若求,拓展练习:,1.=_;2.若是一个完全平方公式,则_;,3.若是一个完全平方公式,则_;,1,4.请添加一项_，使得是完全平方式.5.已知,4.若求5.已知,