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2005-2006（一）高等数学期末考试试题A卷参考答案 2006/01/11一 填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分。）1 一; 2; ; ; 二 选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分。）（A）; 2. （B）; （D）; （D）; （C）三 求极限（本题共有道小题，每小题6分，满分12分。） 求；解 易知这是一个型的未定式，我们利用洛必达法则来计算。分子可写成它是以为上限的积分，作为的函数可看成是以为中间变量的复合函数，故有. 。解 原式. 求导数（本题共有道小题，每小题6分，满分12分。） 设，求的导数。解 . 设函数由方程组所确定，求解 方程组两边对求导得 计算下列积分（本题共有道小题，每小题6分，满分12分。）； 解 原式 。解 原式 . 四 （本题满分1分）证明不等式证 设，则在（或）上连续，在（或）内可导， 由拉格朗日中值定理，存在介于与之间，使得， 即 ； 又，则. 五 （本题满分1分）设定义在上，为上任意一点. 问当为何值时，图中两阴影部分(如图)的面积与之和具有最小值？ 解 由图可知 4分. 6分因为函数在上连续,且，令，.又由于 8分,.因此在上为最小值。所以当时，具有最小值. 六 （本题满分8分）设在上有二阶连续导数，则。证 . 七 （本题满分6分）设在上连续，在内可导，且，试证至少存在一点，使得. 证 令 ，显然，在上连续，在内可导， 又 ，由零点定理可知，
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