结构力学教学课件-11结构的稳定计算

Nov.2013,东南大学土木工程学院,第11章结构的稳定计算02,主讲教师:郭彤孙泽阳,上节课内容回顾,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；,上节课内容回顾,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；,三种不同性质的平衡稳定平衡干扰撤销，能自动恢复原有的平衡状态；随遇平衡（中性平衡）干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，但可以在新的状态下保持平衡。不稳定平衡干扰撤销，不能自动恢复原有的平衡状态，也不能在新的状态下保持平衡。,上节课内容回顾,几何不变体系或结构的三种平衡状态,几何可变体系或结构的三种平衡状态,上节课内容回顾,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；,三类不同形式的失稳分支点失稳极值点失稳跳跃失稳,第11章结构的稳定计算,11.2三类不同形式的失稳,分支点失稳,结构在荷载达到临界值前后发生性质上的突变,如轴心受压压弯组合变形,第11章结构的稳定计算,极值点失稳,结构的变形在荷载达到临界值后并不发生性质上的突变，只是原有变形的增长,又称为第二类失稳,偏心受压,有初曲率,第11章结构的稳定计算,跳跃失稳（特殊形式的分支点失稳）,结构变形发生性质上的突变，临界处结构的位移变化是不连续,上节课内容回顾,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论用静力法求临界荷载；,小挠度理论大挠度理论,上节课内容回顾,稳定问题的基本概念三种不同性质的平衡；三类不同形式的失稳；两种不同精度的稳定理论.用静力法求临界荷载；,第11章结构的稳定计算,11.2用静力法求临界荷载,静力法求分支点失稳的稳定问题设定约束所允许的可能失稳状态建立平衡方程用分支点稳定的平衡两重性（可在两状态平衡）建立特征方程求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。,第11章结构的稳定计算,例11-2图中为一压杆，抗弯刚度为EI，下端固定，上端弹性支座的刚度系数为k。使用静力法求临界荷载。,B端微小位移时，截面C的弯矩（上半段静力平衡）：,微分方程的一般解：,边界条件（变形协调）：,超越方程,解“超越方程”的两种方法：,1、逐步逼近法（试算法）：,2、图解法：以u为自变量，分别绘出=33和=tan的图形，求大于零的第一个交点，确定u。,与材料力学结果一致,具有弹性支座压杆的稳定,简化成具有弹簧支座的压杆,挠曲线近似微分方程为,令,通解为,边界条件,稳定方程,解方程可得nl的最小正根,求图示结构的稳定荷载,若,若,例:求图示刚的临界荷载.,正对称失稳,反对称失稳,正对称失稳时,反对称失稳时,解题思路:临界状态的能量特征是体系的势能为驻值,三种平衡状态,N个自由度体系的变形曲线应为N个参数(yi)的函数，因此体系总势能也应为N个参数的函数:,其展开式是yi的线性方程组(方程系数中含FP)，由系数矩阵行列式不为零，可列出特征方程，求出FP的n个根，临界荷载则为最小的根。,11.3用能量法求临界荷载,确定临界荷载的方法能量法（只讨论分支点问题）,分析步骤:设定约束所允许的可能失稳状态通过求应变能、外力势能确定总势能用分支点稳定的能量准则（总势能取驻值）建立特征方程求特征方程的非零解，从而得到临界荷载。,用“能量”的形式表达“平衡”条件复杂结构特别是无限自由度体系临界荷载的近似求法,11.3用能量法求临界荷载,第11章结构的稳定计算,11.3.1用能量法求有限自由度体系的临界荷载,例:求图示结构的临界荷载.,解:,应变能,外力势能,结构势能,第11章结构的稳定计算,11.3.2用能量法求无限自由度体系的临界荷载,无限自由度体系：求泛函极值（变分计算）,多个连续函数的组合近似表达（有限自由度体系）,1）应变势能（弯曲）,2）荷载势能-W,瑞利-里兹法准确性和函数形式有关；得到的临界荷载大于实际临界荷载（近似函数相当于增加了约束）,例:求图示体系的临界荷载.,解:,1.设,精确解:,假设的形函数和实际曲线一致（这种情况极少）,形函数不同（相当于约束条件不同），失稳临界荷载不同。横向荷载作用下的变形曲线获得的失稳荷载和真实值很接近（误差1.3%）。边界条件：抛物线仅满足了位移边界，不满足力边界条件（误差21.6%）,位移边界条件力边界条件,11.4组合压杆的稳定,11.4.1剪力对临界荷载的影响,设弯矩和剪力影响所产生的挠度分别为和,二者共同影响产生的挠度为,近似的曲率为,弯矩引起的曲率为,：截面形状系数；矩形截面为1.2；圆形截面为1.11,挠曲微分方程为,第11章结构的稳定计算,剪力引起的沿杆件轴线的附加转角,对于图示两端铰支的等截面杆,有,令,方程的通解,边界条件,方程的通解,边界条件,修正系数,欧拉临界应力(失稳荷载),结论:实体杆件中,剪力对临界荷载的影响很小,可略去不计.,11.4组合压杆的稳定,第11章结构的稳定计算,对进行处理，反映连结件的影响；代表单位剪力作用下的剪切角,11.4.2缀条式组合压杆,由于肢杆（主要杆件）面积远大于辍条，因此，略去了肢杆对剪切角的影响,钢结构规范关于缀条式压杆计算长细比的公式,11.4.2缀板式组合压杆,钢结构规范关于缀板式压杆计算长细比的公式,了解稳定问题的概念，结构失稳的两种形式：分支点失稳和极值点失稳。通过单自由度体系的稳定计算掌握临界状态的静力特征和能量特征，在此基础上的确定临界荷载的两个方法：静力法和能量法。会用静力法和能