2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆限时规范训练文.docx

第一讲 直线与圆1(2019濂溪区校级期末)已知直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，则实数k的值为()A2B2C D.解析：直线l1：x2y10与直线l2：xky30平行，解得k2.故选A.答案：A2(2019菏泽一模)圆(x2)2y21与直线3x4y20的位置关系是()A相交 B.相切C相离 D.以上三种情况都有可能解析：圆心(2,0)到直线3x4y20的距离d大于圆的半径r1，所以圆与直线相离，故选C.答案：C3(2019东莞市期末测试)过点(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为()Ax2y0或xy10Bx2y0或xy30Cxy30或xy10Dx2y0解析：直线过点(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等，当截距为0时，直线方程为：x2y0；当直线不过原点时，斜率为1，直线方程：xy30.直线方程为x2y0或xy30.故选B.答案：B4设直线yx与圆O：x2y2a2相交于A，B两点，且|AB|2，则圆O的面积为()A B.2C4 D.8解析：根据题意，圆O：x2y2a2的圆心为(0,0)，半径r|a|，圆心到直线yx的距离d1，又由弦长|AB|2，则有a2124，则圆O的面积为Sa24；故选C.答案：C5(2019郑州模拟)已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A. B.C D.2解析：依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a，故选B.答案：B6(2019兴庆区校级一模)与3x4y0垂直，且与圆(x1)2y24相切的一条直线是()A4x3y6 B.4x3y6C4x3y6 D.4x3y6解析：根据题意，要求直线与3x4y0垂直，设其方程为4x3ym0，若该直线与圆(x1)2y24相切，则有2，解得：m6或14，即要求直线的方程为4x3y6或4x3y14，故选B.答案：B7在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，则满足|PA|2|PB|24且在圆x2y24上的点P的个数为()A0 B.1C2 D.3解析：设P(x，y)，则由|PA|2|PB|24，得(x1)2y2x2(y1)24，所以xy20.求满足条件的点P的个数即为求直线与圆的交点个数，圆心到直线的距离d0)相交于A，B两点，若|AB|6，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)236B(x1)2(y2)225C(x1)2(y2)216D(x1)2(y2)249解析：化圆C：x2y22x4y5r20(r0)为(x1)2(y2)2r2，可得圆心坐标为(1,2)，半径为r，由圆心(1,2)到直线l：3x4y150的距离d4，且|AB|6，得r2324225.圆C的标准方程为(x1)2(y2)225.故选B.答案：B10(2019宁夏银川九中模拟)直线l：kxy40(kR)是圆C：x2y24x4y60的一条对称轴，过点A(0，k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为()A. B.C. D.2解析：圆C：x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，表示以C(2,2)为圆心，为半径的圆由题意可得，直线l：kxy40经过圆心C(2,2)，所以2k240，解得k3，所以点A(0,3)，故直线m的方程为yx3，即xy30，则圆心C到直线m的距离d，所以直线m被圆C所截得的弦长为2.故选C.答案：C11(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B.4,8C，3 D.2，3解析：设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知条件可得AB2，所以ABP面积的最大值为ABdmax6，ABP面积的最小值为ABdmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6故选A.答案：A12(2019让胡路区校级二模)已知直线l：axby30与圆M：x2y24x10相切于点P(1,2)，则直线l的方程为_解析：根据题意，圆M：x2y24x10，即(x2)2y25，其圆心M(2,0)，直线l：axby30与圆M：x2y24x10相切于点P(1,2)，则P在直线l上且MP与直线l垂直，kMP2，则有，则有b2a，又由P在直线l上，则有a2b30，解可得a1，b2，则直线l的方程为x2y30；故答案为：x2y30.答案：x2y3013过点M的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为_解析：易知当CMAB时，ACB最小，直线CM的斜率为kCM2，从而直线l的斜率为kl，其方程为y1，即2x4y30.答案：2x4y3014(2019泸州期末测试)已知圆C的圆心在直线x2y0上，且经过点M(0，1)，N(1,6)(1)求圆C的方程；(2)已知点A(1,1)，B(7,4)，若P为圆C上的一动点，求|PA|2|PB|2的取值范围解析：(1)设圆心C(a，b)则a2b0，则a2b，由|MC|NC|得，解得b2，a4，圆的半径r5，圆C的方程为：(x4)2(y2)225.(2)设P(x，y)，则(x4)2(y2)225，即x2y258x4y则|PA|2|PB|2(x1)2(y1)2(x7)2(y4)22x22y216x10y671016x8y16x10y67772y，3y7，63772y83故|PA|2|PB|2的取值范围是63,8315(2019鹤壁期末检测)已知圆O：x2y24，直线l：ykx4.(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB时，求k的值；(2)若EF，GH为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积S的最大值解