高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念2课件 新人教A选修2

数系的扩充和复数的概念,解方程x2+1=0,在实数集中无解!,印度数学家婆什迦罗(Bhaskara,1114-约1185)第一个遇到“x2+1=0”的人，当时他认为无意义.,1484年,法国数学家舒开遇到解二次方程4+x2=3x的问题.,1545年意大利数学家、怪杰卡尔丹(G.Cardan0,1501-1576)遇到方程x2-10 x+40=0,自然数集(N)整数集(Z)有理数集(Q)实数集(R),减法,负数,除法,分数(有限及无限循环小数),无理数(无限不循环小数),负数不能开方？,韦达（FranoisVite;15401603）,棣莫弗（AbrahamdeMoivre;16671754）,欧拉（LeonardEuler,1707-1783）,笛卡儿（RenDescartes;15961650）,复数的概念,1、为了解决负数开方问题，引入新数i,使i是方程x2+1=0的解,即ii=-1,把i添加到实数集中得到一个新数集,记作A,x2+1=0在A中的解为x=i,引入的数i和实数之间能实现加法,乘法运算,并且加法和乘法都满足交换律,结合律,以及乘法对加法满足分配律.,将实数a和数i相加记为:a+i；把实数b与数i相乘记作:bi；将它们的和记作:a+bi(a,bR),将这些数加入数集A得到一个新的数集:C=a+bi|a,bR,复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示,复数(complexnumbers):,2、复数：,复数集(setofcomplexnumbers):,把形如a+bi(a,bR)的数叫复数,i叫做虚数单位(imaginaryunit),用z表示复数,即z=a+bi(a,bR)叫做复数的代数形式(algebraicformofcomplex),3、复数的代数形式：,规定:0i=0,0+bi=bi,4、两个复数相等,有两个复数z1=a+bi(a,bR)和z2=c+di(c,dR),注意,1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系,2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小,5、复数的分类：,虚数,b0,纯虚数,a=0且b0,实数0,a=b=0,实数,b=0,例.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部,复数集，实数集，虚数集，纯虚数集之间关系,有下列命题：（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3,B,例1实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数;（2）虚数;（3）纯虚数.,解:(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数,(2)当m-10，即m1时，复数z是虚数,(3)当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z是纯虚数,关键:m的取值,1.当m为何实数时，复数Z=m2+m-2+(m2-1)i是(1)实数;(2)虚数;（3)纯虚数;(4)0.,2.对上题练习中的虚数z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值.,练习,3.若x，y为实数，且求x，y,4.(m2-m)+(m3-2m2-m+2)i是纯虚数，求m的值.,5.m取什么实数值时,复