高三数学复习 第一章集合于简易逻辑1至4节 人教

第1节集合的概念及运算,第一章集合于简易逻辑,1.集合与元素一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母A、B、C表示.集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字母a、b、c表示,要点疑点考点,2.集合的分类集合按元素多少可分为：有限集(元素个数是有限个)，无限集(元素个数是无限个)，空集(不含任何元素).也可按元素的属性分，如：数集(元素是数)，点集(元素是点)等,一、集合的基本概念及表示方法,3.集合中元素的性质集合有两个特性：整体性与确定性对于一个给定的集合，它的元素具有确定性、互异性、无序性,4.集合的表示方法列举法；描述法；图示法；区间法；字母法,1.元素与集合是“”或“”(或“”)的关系元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系.,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,2.集合与集合之间的关系(1)包含关系如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA显然AA，A,(2)相等关系对于集合A、B，如果AB，同时BA，那么称集合A等于集合B记作AB,(3)真子集关系对于集合A、B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集,(4)运算关系,交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABxxA，且xB,并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为AB，即ABxxA，或xB,补集：一般地设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集),三、集合之间的运算性质,1.交集的运算性质ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA2.并集的运算性质ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB3.补集的运算的性质CS(CSA)=A，CS=S，ACSA，ACSASCS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB),四、有限集合的子集个数公式1.设有限集合A中有n个元素，则A的子集个数有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个数为2n-1个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个数为2n-2个2.对任意两个有限集合A、B有card(AB)card(A)+card(B)-card(AB),课前热身,(1)若，则a2002+b2003_.,1,(2)已知集合集合则MN是()（A）（B）1（C）1，4（D）,B,D,(3)已知集合，集合MP0，若MPS.则集合S的真子集个数是（）（A）8（B）7（C）16（D）15,(4)集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()(A)M(NP)(B)MCS(NP)(C)MCS(NP)(D)MCS(NP),D,B,(5)集合其中，把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点，这样的点的个数是()（A）9（B）14（C）15（D）21,能力思维方法,1.已知全集为R，Ayyx2+2x+2，Bxy=x2+2x-8，求：(1)AB；(2)ACRB；(3)(CRA)(CRB),【解题回顾】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A、B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。,2已知集合Axx2-x-60，Bx0x-m9(1)若ABB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围.,【解题回顾】(1)注意下面的等价关系ABBABABAAB；(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题,【解题回顾】(1)本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系，然后用数形结合的思想求出a的范围，既快又准确准确作出集合对应的图形是解答本题的关键.(2)讨论两曲线的位置关系，最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况.该题若用此法，涉及解无理方程与无理不等式，较繁，不再赘述.,延伸拓展,【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各种数学语言间的等价转换脱去集合符号和抽象函数的“外衣”，找出本质的数量关系是关键之所在.,4.已知函数f(x)x2+px+q，且集合Axx=f(x),Bxff(x)=x(1)求证AB；(2)如果A-1,3，求B,1.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表示函数g=f(x)的值域；xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域；(x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.,误解分析,2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.,第2节含绝对值不等式与一元二次不等式的解法,要点疑点考点,1.一元二次不等式axb的解是：当a0时，xb/a;当a0时，xb/a；当a=0，b0时，x；当a=0,b0时，xR.,2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)与一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0)之间的关系.(1)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)(设x1x2)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1，x2；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx1或xx2，ax2+bx+c0(a0)的解是：x1xx2(2)当=b2-4ac=0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有且只有一个交点(x0,0)；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根x0；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是：xx0，ax2+bx+c0(a0)的解是：x.(3)当b2-4ac0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴没有公共点；对应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)没有实根；对应的一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解是xR，ax2+bx+c0(a0)的解是：x.,3.关于含绝对值的不等式有如下等价关系(1)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x)(2)f(x)g(x)-g(x)f(x)g(x)(3)f(x)g(x)f2(x)g2(x)(4)f(x)g(x)f2(x)g2(x),4.关于分式不等式，可先化为f(x)/g(x)0或f(x)/g(x)0，再转化为整式不等式，即f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0，f(x)/g(x)0f(x)g(x)0且g(x)0,答案：(1)xx-1或x2/3(2)B(3)xx-1/b或x1/a,课前热身,1.不等式(3-2x)/(2-3x)1的解集是_2.不等式1/(x-1)2的解集为(B)(A)(1/2，1)(1，32)(B)(-，12)(32，+)(C)(-，1)(32，+)(D)(12，1)(32，+)3.已知a0，b0.则不等式-b1xa的解集是_,答案：(4)C(5)B,4.已知奇函数f(x),g(x),f(x)0的解集为(a2，b),g(x)0的解集为(a2/2，b/2)，则f(x)g(x)0的解集是()(A)(a2/2,b/2)(B)(-b2,-a2)(C)(a2，b/2)(-b/2,-a2)(D)(a2/2,b/2)(-b2，-a2)5.若a0，则关于x的不等式x2-4ax-5a20的解是()(A)x5a或x-a(B)x-a或x5a(C)-ax5a(D)5ax-a,能力思维方法,1.(1)解关于x的不等式(x+2)/k1+(x-3)/k2(kR,k0)；(2)若上述不等式的解集为(3，+)，求k值；(3)若x=3是上述不等式的一个解，试确定k的范围,【解题回顾】熟悉axb的解是本题正确解答的关键,2.已知不等式ax2-5x+b0的解集是x-3x-2,求不等式bx2-5x+a0的解集,【解题回顾】解法一体现了一元二次不等式和一元二次方程、二次函数的密切联系；解法二体现了转化的思想,【解题回顾】解含字母系数的不等式，要进行分类讨论，分类时，要做到不重复、不遗漏.,3.解关于x的不等式：(1)x2+ax+40(aR)；(2)x2-(a+1/a)x+10(a0),4.已知集合A=xx2-5x+40与B=xx2-2ax+a+20,aR若AUB=A,求a的取值范围。,【解题分析】这是一个集合与一元二次不等式问题，应先求出集合A，然后再将问题转化为二次函数问题来求解.,【解题回顾】(1)要注意B=的可能性，否则会“缩小”解的范围，这一点易忽略.(2)二次函数的图象及其性质、一元次方程根的判别式和韦达定理都有广泛的应用，必须熟练掌握，逐步提高利用函数图象分析问题和解决问题的能力.,5.解关于x的不等式(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a,延伸拓展,【解题回顾】先将(x2-2ax+12a)/(2a+1)12a等价化成(x+4a)(x-6a)/(2a+1)0是十分重要的如何进行讨论，既要从去分母这一角度又要从“根”的大小来考虑.这样才不至于“漏”和“重”.,1.在解分式不等式时，不能像解方程那样，两边同乘一个不等于零的式子.除非知道这个式子的“符号”，这一点要特别注意.,误解分析,2.对解含参数的不等式时，要分类讨论根的情况，这样才能做到不重不漏.,3.正确画出不等式中对应函数的图象是使用数形结合得出准确结果的根本.尤其是要熟悉|f(x)|和f(|x|)与f(x)图象之间的关系,第3节逻辑连结词和四种命题,要点疑点考点,1.命题的判断可以判断真假的语句叫做命题；“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑连结词非p形式复合命题的真假有如下结论：当p为真时，非p为假，当p为假时，非p为真p且q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q都为真时，p且q为真；当p、q中至少有一为假时，p且q为假p或q形式复合命题的真假有如下结论：当p、q中至少有一为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假.,2.四种命题在两个命题中，如果第一命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题.,在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题四种命题的相互关系是：,答案：(1)非p(2)若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0(3)D,课前热身,1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是()(A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数,答案：(4)A(5)B,4.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)35若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4,能力思维方法,1.如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题.那么()(A)命题p和命题q都是假命题(B)命题p和命题q都是真命题(C)命题p和命题“非q”真值不同(D)命题q和命题p的真值不同,【解题回顾】本题属真假命题判断，关键是要搞清命题p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假关系.,2.以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：(1)垂直于平面内无数条直线的直线l垂直于平面；(2)设a，b，c，d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d,【解题回顾】本例第(2)小题中，“a=b，c=d”的否定可以是“ab，或cd”，而“a与b，c与d不都相等”是一种变通说法，不能是“a与b，c与d都不相等”如下图,【解题回顾】解法三和解法四是一种集合解法,3.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.,4.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增函数，那么方程f(x)=0在区间a,b上至多只有一个实根.,【解题回顾】正确作出反设(即否定结论)是正确运用反证法的前提.,5.设a，b，c，d是正数，求证：下列三个不等式a+bc+d(a+b)(c+d)ab+cd(a+b)cdab(c+d)中至少有一个不正确,延伸拓展,【解题回顾】本题证法的基本思想是，通过不等变形、减少变量个数，最后推出矛盾.,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,误解分析,第4节充要条件,要点疑点考点,1.若A=B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件2.若A推不出B且B=A，则A是B的必要非充分条件3.若A=B且B=A，则A是B的充要条件4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件.,答案：(1)充分不必要条件(2)充分不必要条件(3)C,课前热身,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_3.关于x的不等式：x+x-1m的