高三数学一轮复习 第3章3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数课件 文 北师大

3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1角的概念(1)角的分类角按旋转方向不同可分为_、_、_(2)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_,正角,负角,零角,|k360，kZ,2象限角及终边落在坐标轴上的角,|2k，kZ,思考感悟1如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？,3角度制与弧度制的互化360_，180_，1_rad，1rad()57.35718.4弧长及扇形面积公式弧长公式：l|r，扇形面积公式：S_，其中l为扇形弧长，为圆心角的弧度数，r为扇形半径,2,5任意角的三角函数,sin,tan,思考感悟2根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？提示：根据三角函数的定义，ysinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同，ycosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，ytanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同,6三角函数线,图中有向线段MP、OM、AT分别表示_、_、_,正弦线,余弦线,正切线,1(2011年蚌埠质检)若k18045(kZ)，则是()A第一或第三象限角B第一或第二象限角C第二或第四象限角D第三或第四象限角答案：A,答案：D,3若sin0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案：C,答案：第二象限,考点探究挑战高考,1相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360的整数倍,(2011年亳州质检)如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx45.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转已知P在1秒钟内转过的角度为(0180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求.,【思路点拨】先把实际语言转化为数学语言，即14秒钟后P在角1445的终边上，由此可得到等量关系，再注意到角的范围便可确定的值,【名师点评】解答这类问题，关键在于抓住终边相同的角的一般表示，即与角终边相同的角的一般形式为k360(kZ)另外，对于角的概念，还要注意区分几个易混淆的概念：(1)正角、负角是以射线绕端点的旋转方向定义的，零角是射线没有做任何旋转；其顶点都在原点，始边为x轴的正半轴，所不同的是终边的旋转方向不同一个角是第几象限角，关键是看这个角的终边落在第几象限；(2)“小于90的角”“锐角”“第一象限角”的根本区别在于其范围的不同，它们的范围分别是：“90”“090”“k3600)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？,方法技巧1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值(如例2)2要熟悉角的弧度制与角度制间的换算关系给定一个角，要准确判断它所在的象限或区域熟记一些常见角的集合(如课前热身5),方法感悟,1注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3注意熟记0360间特殊角的弧度表示,失误防范,考向瞭望把脉高考,从近几年高考来看，三角函数定义在高考中经常出现，既有小题也有大题，主要是与其他知识相结合考查，一般不单独命题预测2012年高考仍将与其他知识结合考查，重点考查基础知识与运算能力,(本题满分10分)已知角的终边上一点P(3a,4a)(a0)，求角的正弦、余弦和正切值,规范解答,解析：选A.sin(2191)sin(636031)sin31.故选A.,名师预测,3若角与角的终边在同一条直线上，则角与角满足关系式_解析：由条件知角与角的终