盘点整式规律探索试题的类型.doc

. . . . 学习好帮手 整式规律探索试题的类型整式规律探索试题的类型 整式规律探索题是近几年出现的热点题型，它考查学生的数感，对于图形的理 解.通过观察，大胆猜想，找到题目中内在的规律. 一、数字类 例 1、 （2011济南）观察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3） 3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72请你根据观察得到的规律判断下列 各式正确的是（ ） A. 2 1005 1006 100730162011 B. 2 1005 1006 100730172011 C. 2 1006 1007 100830162011 D. 2 1007 1008 100930172011 【解析】：对已知的四个等式总结出共性，可以发现规律是： ，依次判断各选项，答案为 C. 2 (1)(2)()(1)aaaanana 二、几何图形类 例 2、 （2011日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应 标在（ ） A. 第 502 个正方形的左下角. B. 第 502 个正方形的右下角. C. 第 503 个正方形的左上角. D. 第 503 个正方形的右下角. 【解析】：通过观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是 4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2, 20114=5023，数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角故选 C . . . . 学习好帮手 三、实物类 例 3、 （2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D请你按图中箭头所指方向（即 的方式）从开始数连续的正整ABCDCBABCA 数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母第 201 次出现_C 时，恰好数到的数是；当字母第 201 次出现时，恰好数到的数是_C （用含的代数式表示）._n 【解析】：图中箭头所指方向得此题的规律为： 为循环节.，数到 12 时对应的字母ABCDCB12620 为.在循环节中出现 2 次，当字母第 201 次出现时BC201 21001C 恰好数到的数为，当字母第次出现时恰好数到的数为6 1003603C21n .63n 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 中考链接中考链接 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )如图，小陈从 O 点出发，前进 5 米后向右转 20O， 再前进 5 米后又向右转 20O，这样一直走下去， 他第一次回到出发点 O 时一共走了（ ） A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此 规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A、B、C、D、12 n12 nn22n O 20o 20o . . . . 学习好帮手 3 （20092009 年江苏省）年江苏省） 下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数：； 11 1 22 第 2 个数：； 23 11( 1)( 1) 111 3234 第 3 个数：； 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 第个数：n 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ） A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数 5 （2009 年重庆）年重庆） 观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）n 第 1 个第 2 个第 3 个 ABCD22n44n44n4n 【答案】D . . . . 学习好帮手 6(2009(2009 年河北年河北) )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ， 而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是 （ ） 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】C 二、填空题二、填空题 1(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) )把一张纸片剪成 4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又 剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么 2007，2008，2009，2010 这 四个数中_可能是剪出的纸片数 【答案】2008 4 （2009 年桂林市、百色市年桂林市、百色市）如图，在ABC 中，AABC 与ACD 的 平分线交于点 A1，得A1；A1BC 与A1CD 的平分线相 交于点 A2，得A2； ；A2008BC 与A2008CD 的平 分线相交于点 A2009，得A2009 则A2009 B A CD 第 18 题图 A1 A2 【答案】 2009 2 5(2009(2009 武汉武汉) )14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， ，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 . . . . 学习好帮手 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 【答案】46 6 （2009 重庆綦江）重庆綦江）观察下列等式： ； 22 1.413 5 ； 22 2.523 7 22 3.633 9 ； 22 4.743 11 则第（是正整数）个等式为_.nn 【答案】 22 (3)3 (23)nnn 7(2009(2009 成都成都) )已知，记， 2 1 (12 3.) (1) n an n ， 11 2(1)ba ，则通过计算推测出的表达 212 2(1)(1)baa 12 2(1)(1).(1) nn baaa n b 式_ n b (用含 n 的代数式表示) 【答案】 1 2 n n 8 （2009 年淄博市）年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形 ABC 的面积 为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形 A1B1C1的面积是，格点三角形 A2B2C2的面7S 积是 19S，那么格点三角形 A3B3C3的面积为 37S A A1 A2 A3 B3 B2 B1 B C1C2 C3 （第 17 题） C . . . . 学习好帮手 【答案】37S 9 （2009 年娄底）年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第 n 个 “中”字形图案需 根火柴棒. 【答案】6n+3 或 9+6（n-1） 10（2009 丽水市）丽水市）如图，图是一块边长为 1，周长记为 P1的正三角形纸板，沿图的底 边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正 1 2 三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记 2 1 第 n(n3) 块纸板的周长为 Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】 1 2 1 n 11（2009 恩施市）恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母所表示的数是_A 【答案】-10 12 （2009 年广西南宁）年广西南宁）正整数按图 8 的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 1 2 1 3 1 5 1 4 1 4 1 3 6 10 1515 5A 20 1 1 . . . . 学习好帮手 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列第三列第四列第五列 1251017 436 11 18 9871219 161514 13 20 2524232221 图 8 【答案答案】420 13(2009 年牡丹江市年牡丹江市)有一列数 1 234 2 510 17 ，那么第 7 个数是 【答案】 7 50 14 （2009 年广州市）年广州市）如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种 规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是_n 15 （2009 年益阳市）年益阳市）图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组n 成 - 【答案】3n+1 16 （20092009 年济宁市）年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三 角形中白色三角形有 个 图 6 (1)(2) (3) 第1个第2个第3个 . . . . 学习好帮手 【答案】121 17 （2009 年宜宾）年宜宾）如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为，以菱形 ABCD 各边的中点为ba、 顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形 A1B1C1D1的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，如此下 去，得到四边形 A2009B2009C2009D2009的面积用含 的代数式表示为 ba、 A B C D A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 A3 B3 C3 D3 图 20图 图 3 【答案】ab 2010 2 1） （ 19 （20092009 年广西钦州）年广西钦州）一组按一定规律排列的式子： ， （a0）则第 n 个式子是_ 2 a 5 2 a 8 3 a 11 4 a _（n 为正整数） 【答案】 31 ( 1) n na n 20 （2009 年广西梧州）年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，3 根火柴棍时的正方 形当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用 n 的代数式表示s） . . . . 学习好帮手 n=1n=2n=3 【答案】2 (1)n n 21 （2009 肇庆）肇庆）15观察下列各式：， 111 1 1 323 11 11 3 52 35 ，根据观察计算： 11 11 5 72 57 1111 1 33 55 7(21)(21)nn （n 为正整数） 【答案】 21 n n 23(2009 年咸宁市年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为 48，我们发现第 1 次输x 出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009 次输出的结果为_ 【答案】3 （第 1题） 输入x 1 2 x +3x 输出 为偶数x 为奇数x 24 （2009 年湖北荆州）年湖北荆州）13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成 两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） ，并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式 【答案】 25 （2009 年广东省）年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板， 则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块n （用含的代数式表示） n . . . . 学习好帮手 （1 ） （2 ） （3 ） 【答案】10，31n 26 （2009 年山西省）年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的 剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 （1 ） （2 ） （3 ） 【答案】23 n 29观察下表，回答问题： 第 个图形中“”的个数是“”的个数的 5 倍 【答案】20 30 （20092009 年绵阳市）年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第 行第 列 序号123 图形 第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列 第 1 行123 第 2 行654 第 3 行789 第 4 行121110 . . . . 学习好帮手 【答案】670，3 31 （2009 年铁岭市）年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这 样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 n 【答案】或或(2)n n 2 2nn 2 (1)1n 32 （2009 年青海）年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的x 2 2x 3 4x 4 8x 规律，第 7 个单项式为 ；第个单项式为 n 【答案】； 7 64x 1 ( 2)n n x 33 （2009 年龙岩）年龙岩）观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ， 6 5 ， 8 7 ， ，它们是按一定规律排列 的 那么这一组数的第 k 个数是 【答案】 k k 2 12 34(2009 年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第个图n 中最小的三角形的个数有 个 35 (2009 年梅州市)如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅