湖北武汉地区高一数学等差数列

等差数列的前n项和,等差数列通项公式复习,（1）等差数列的通项公式：_如果知道am和d,则：_（1）等差数列的中项性质：在等差数列an中若p+q=2r则_若p+q=r+s则_例如：,an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,ap+aq=ar+as,ap+aq=2ar,a1+an=a2+an-1=a3+an-2,等差数列的前n项的和,问题：假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有多少元?,问题:假定体育场总共有100排座位,每排共有600个座位,第一排每位和门票面1000元,第二排每位990元,第三排980元,依此类推第100排每位10元,全场满座,那么本场比赛的门票收入共有多少元?,分析:本场比赛的门票收入共有:60010+60020+60030+600990+6001000=6000(1+2+3+99+100)要求上式我们只须求出等差列1,2,3,n,的前100项的和即可。我们把它记为：S100=1+2+3+99+100,那么我们怎样求1+2+3+99+100的值呢？请看下面：,有一些球这样堆放：,因为：,1+100=99+2=98+3=100+1,假设是等差数列1,2,3,n-1,n呢?,我们也可以采用上面的方法来求:,所以等差数列1,2,3,n-1,n前n项和为,前n项和我们记为sn,“倒序相加”,刚才我们对于1,2,3,n-1,n这样一个特殊的等差数列求它的前n项和时可用倒序相加法,那么对于一般的等差数列求和是否也可以这样来求呢?,等差数列的前n项的和,设任意的等差数列an的前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+a(n-1)+an（1）Sn=an+a(n-1)+a2+a1（2）(1)+(2)得:Sn+Sn=(a1+an)+(a2+a(n-1)+(a(n-1)+a2)+(an+a1),2sn=(a1+an)+(a2+a(n-1)+(a(n-1)+a2)+(an+a1),2sn=n(a1+an)所以等差数列的前n项和的公式为:,n组,双因为an=a1+(n-1)d所以:,这n组都相等,等差数列的前n项的和,Sn=a1a2a(n-1)an等差数列前n项和的公式有:(1)已知首项a1,项数n,第n项为an,则,（2）已知首项a1,公差为d,项数为n,则:,例题,等差数列的前n项的和例题,例1：已知等差数列an,an=2n-1,求S30和sn。解：因为a1=1,an=2n-1，a30=59所以,例2:求下列等差数列各项和13，15，17，,81,解：因为a1=13,an=81,d=2根据an=a1+(n-1)d求得n=35故:,例3:等差数列-10，-6，-2，2,前几项的和是54,解:设题中的等差数列为an,前n项的和是sn则a1=10,d=-6-(-10)=4,设sn=54,根据等差数列前项和公式,得,整理,得n2-6n-27=0解得:n1=9,n2=-3(舍去）因此等差数列-10，-6，-2，2,前9项的和是54,解答,解答,练习1,1在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn=2等差数列a1=100，d=-2,n=50,那么sn=3已知等差数列a1=14.5,d=0.7,an=32那么sn=4等差数列中5,4,3,2,1,前_项的和是-30。5求正整数中前n个偶数的和是_,500,2550,604.5,15,n(n+1),提示:正整数中前n个偶数是2,4,6,8,10,2n-1,2n.所以a1=2,an=2n,项数是n,解答,解答,解答,小结：本节课我们学习了以下几点：,（1）探索出求等差数列前n项和的思路和方法（倒序相加法）（2）运用公式和进行有关的运算（3）运用公式解决一些实际问题,作业：,课本第122页习题3.31(2)、（4）2（2）、（4）,1在已知等差数列a1=5,an=95,n=10那么sn=,解:因为a1=5,an=95,n=10所以,2等差数列a1=100，d=-2,n=50,那么sn=,解:因为a1=100，d=-2,n=50,所以公式:,代入得,3已知等差数列a1=14.5,d=0.7,an=32那么sn=,解:因为a1=14.5,d=0.7,an=32,由an=a1+(n-1)d解得n=26所以,4等差数列中5,4,