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文档简介

抛物线的几何性质,第一课时,目标,1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,始终为常数1,通径长为2p,|PF|=x0+p/2,F,P,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0yR,x0yR,y0 xR,y0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,特点,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的,为1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,例题,例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程,并用描点法画出其图形.,例2.一个顶点在坐标原点,焦点在x轴上抛物线截直线2x-y-4=0所得弦长为,求抛物线的方程.,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m0)(x2=2my(m0),可避免讨论,例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个点在抛物线y2=2px(p0)上,求这个正三角形的边长.,等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(P0),O为抛物线的顶点,OAOB,则AOB的面积为A.8p2B.4p2C.2p2D.p2,例4.已知抛物线y2=2x,设A(a,o)(a0),P是抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值.,作业,1.P123习题6(思考其逆命题是否正确?)2.抛物线y2=2x上距点A(a,0)距离最近的点恰好是抛物线的顶点,求a的取值范围.3.一抛物线形拱桥跨度为52m,
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