高三数学署期补课件 第十五讲二次函数 新课标 人教

第十五讲二次函数,基础知识,1、二次函数的解析式（待定系数法）一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(xh)2+k,a0，其中(h,k)为抛物线的顶点坐标。零点式(两根式)：y=a(xx1)(xx2)，a0其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标。,2、二次函数研究的四元素：开口a；对称轴-b/2a；顶点；与坐标轴的交点,1、配方法2、顶点公式3、对称代入法,1、与y轴的交点:(0,c)2、与x轴的交点：y=0时，转化成一元二次方程,3、二次函数的相关量1）单调性的相关量：开口；对称轴2）最值相关量：10定义域R：20定义域m,n：3）对称轴相关量：10:对称轴x=-b/2a20:f(a)=f(b)(ab)对称轴x=(a+b)/2,注：以静制动,4）二次方程、二次不等式10与x轴的交点坐标是方程f(x)=0的实根，它在x轴上的线段长为,20突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：二次项系数a的符号；判别式的符号；区间端点函数值的正负；对称轴x=b/2a与区间端点的关系,注：方程、不等式问题等价转化图形问题等价转化简单不等式组,有相异两实根x1,x2(x1x2),有相等两实根x1x2b/2a,没有实根,xx2,xb/2a,R,x10,则b的范围？,变2：函数f(x)=|x2-2ax+b|(xR).给出下列命题：f(x)必是偶函数当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于x=1对称若a2-b0则f(x)在区间a,+)上是增函数f(x)的最大值|a2-b|其中正确的序号是_,4.已知二次函数f(x)同时满足条件：f(1+x)=f(1x)；f(x)的最大值为15；f(x)=0的两根立方和等于17，求f(x)的解析式。,待定系数法,5.已知二次函数f(x)的定义域为R，f(1)=2，在x=t处取得最值，若y=g(x)为一次函数，且f(x)+g(x)=x2+2x3。求f(x)的解析式；若x1,2时f(x)1恒成立，求t的取值范围。,6、老师给出一个函数f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于xR，都有f(1+x)=f(1x)；乙：在（，1上函数递减；丙：在（，1）上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值。如果其中恰有三个说的正确，请写出一个这样的函数_。,变：若二次函数f1(x)=a1x2+b1x+c1和f2(x)=a2x2+b2x+c2，使得f1(x)f2(x)在1,2上是单调减函数，且在1,2上有最大值5和最小值3。请写出一组满足上述要求的二次函数：f1(x)=_,f2(x)=_,7.已知实数a、b、c，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当1x1时|f(x)|1.证明：|c|1；证明：当1x1时|g(x)|2；设a0，当1x1时g(x)的最大值为2，求f(x)。,例1求函数yx22ax1在0,2上的值域。,变：已知函数f(x)=x2+ax+3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。,分类讨论,等价于f(x)在-2,2的最值大于等于0,二次函数在区间上的最值,若x0,y0,且x+2y1，则2x+3y2的最小值为（）A.2B.3/4C.2/3D.0,B,例2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=bx,其中a、b、c满足abc，a+b+c=0(a、b、cR).求证：两个函数的图象交于不同的两点A、B；求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围。,（2）设方程两个根分别为x1,x2则x1+x2=-x1x2=|A1B1|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-)2-=4abca+b+c=0a0c-a-cc(-2,-)|A1B1|2(3,12)|A1B1|2,一元二次方程根的分布,1.集合A=x|x2+(m+2)x+1=0,若A正实数=则实数m的范围？,2.函数f(x)=ax2+bx+c的图象如右图，则b的范围_,3.已知函数f(x)=mx2+(m3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数a的取值范围是()A.(0,1B.(0,1)C.(,1)D.(,1,D,4.二次函数y=7x2(k+13)x+k2k2的图象与x轴的两个交点分别在开区间(0,1)和(1,2)内，则实数k的取值范围是_.,(2,1)(3,4),5.若关于x的方程4x2xaa10有实根，则实数a的取值范围是_.,设t=2x,则原命题等价于关于t的方程t2+at+a+1=0有正根,6.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的范围（）Aa1C-1a1D0a0)方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0x1x21/a(1)当x(0,x1)时，证明：xf(x)