高中数学 2.2.2反证法2课件 新人教A选修2_第1页
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文档简介

反证法,前面我们学习了直接证明的两种最基本的方法：综合法和分析法，其基本特点如下：,反证法(reductiontoabsurdity)是间接证明的一种基本方法，对于这种方法，我们在日常生活中并不陌生，在我们日常生活中，我们经常不自觉的利用这种方法来解决一些实际问题。,间接证明,古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,那么李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的!”,1.定义：从命题的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.,2、反证法的基本思路：只要证明所求证的结论不成立是错误的，从而肯定求证的结论是成立的.,反证法,3.反证法证题的基本步骤,假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）可能与临时假设矛盾；（4）自相矛盾.,反证法的一般适用情形：（1）结论为否定性命题；（2）结论为“至少”、“至多”类命题；（3）结论为“唯一”类命题；（4）结论为“有无穷多个”类命题.,已知：在O中,AB,CD为圆的两条相交弦,且不全为直径.求证AB,CD不能互相平分,证明,假设AB,CD互相平分,则ACBD为平行四边形,所以ACB=ADB,CAD=CBD,因为ABCD为圆内接四边形,所以ACB+ADB=180,CAD+CBD=180,因此ACB=90,CAD=90,所以对角线AB,CD均为直径,与已知矛盾.,因此,AB,CD不能互相平分.,分析如果直接证明，我们基本上是不知道从哪里着手，虽然我们有方法计算它的值，但不可能将它无止境的计算下去，这样做比较麻烦或根本就不可能，那么我们就采用反证法来证明.,证明,于是,存在互质的正整数m,n,m2=2n2,m为偶数,令m=2k(k是正整数),4k2=2n2,n2=2k2,n也为偶数.与m,n互质矛盾!,求证：两条直线相交，只有一个交点.,已知：直线、相交,求证：直线、只有一个交点。,练习1,证明:,练习2,+条件,结论,“对”,“不对”,新结论,条件,矛盾,成立,直接证明(综合、分析)
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