2019_2020学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数练习北师大版.docx

1.1回归分析1.2相关系数课时过关能力提升1.下列说法中,错误的是()A.如果变量x与y之间存在着线性相关关系,那么我们根据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,n)将散布在某一条直线的附近B.如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系,那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,n)不能写出一个线性回归方程C.线性相关系数可以是正的,也可以是负的D.为使求出的线性回归方程有意义,可先用相关系数r来判断变量y与x之间线性相关程度的大小答案:B2.若线性回归方程为y=a+bx(b0),则x与y之间的相关系数()A.r=0B.r=1C.0r1D.-1ra,bbB.abC.aa,bbD.aa,bb解析:先分别求出方程y=a+bx和y=a+bx,再比较a与a,b与b的大小.答案:C6.在下面各图中,散点图与相关系数r不符合的是()答案:B7.下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y/百吨4.5432.5已知用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,则其线性回归方程是.解析:由已知,得x=2.5,y=3.5,i=14xi2=30,i=14xiyi=31.5.进而可以求得b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=-0.7,a=y-bx=5.25.所以所求线性回归方程是y=5.25-0.7x.答案:y=5.25-0.7x8.某单位为了了解用电量y(单位:kWh)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表如下:气温/181310-1用电量/(kWh)24343864由表中数据得线性回归方程y=a+bx中,b-2,预测当天气温为-4 时,用电量约为kWh.解析:线性回归方程y=a+bx中,b-2,x=10,y=40,则a=y-bx40+210=60,即y=60-2x,所以当气温为-4时,用电量约为68kWh.答案:689.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:平均气温x/-2-3-5-6销售额y/万元20232730根据以上数据,求得y对x的线性回归方程y=bx+a的系数b=-125,则a=_.解析:由题意可得:x=14(-2-3-5-6)=-4,y=14(20+23+27+30)=25.a=y-bx=25+-125(-4)=775.答案:77510.研究某品牌学习机的广告投入x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的关系时,得到以下数据:广告投入x/万元24568销售额y/万元3040605070利用散点图和相关系数r判断广告投入x和销售额y之间的相关性.解:利用题中给出的数据,作散点图如图所示.从散点图中可以发现:样本点大致分布在一条直线附近,因此我们认为广告投入x和销售额y之间具有线性相关关系.但是这种判断的准确度我们无法给出.利用题中数据可知:x=5,y=50,i=15xiyi=1380,i=15xi2=145,i=15yi2=13500.则线性相关系数r=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2i=15yi2-5y20.9192.此时,我们认为广告投入x和销售额y之间具有较强的线性相关关系.11.某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的对照表如下:当天气温x/2023252729313435卖出雪糕数y/根1624303438425064求出y对x的线性回归方程,并预测当天气温为37 时卖出雪糕的数量.分析:这是一个常见的实际问题,要想有效地进行预测,需要先由公式写出线性回归方程,再依据方程进行预测.解:由表中数据可得:i=18xi2=6466,i=18xiyi=8884,x=28,y=37.25.进而可以求得b=i=18xiyi-8xyi=18xi2-8x2=8884-82837.256466-82822.78,a=y-bx37.25-2.7828=-40.59,即线性回归方程为y=-40.59+2.78x.当x=37时,y=-40.59+2.7837=62.2762.故可预测气温为37时卖出雪糕的数量为62.12.为了对2018年某中学的中考成绩进行分析,在60分及以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学成绩(已折算为百分制)从低到高排列是60,65,70,75,80,85,90,95;物理成绩从低到高排列是72,77,80,84,88,90,93,95;化学成绩从低到高排列是67,72,76,80,84,87,90,92.若这8位同学的数学、物理、化学成绩事实上对应如下表:学生编号12345678数学成绩x/分6065707580859095物理成绩y/分7277808488909395化学成绩z/分6772768084879092(1)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩的相关程度;(2)求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01).参考数据:x=77.5,y=84.875,z=81,i=18(xi-x)2=1 050,i=18(yi-y)2=456.875,i=18(zi-z)2=550,i=18(xi-x)(yi-y)=687.5,i=18(xi-x)(zi-z)=755,105032.404,456.87521.375,55023.452.分析:利用样本相关系数公式求出r,再利用r的值分析两个变量之间相关程度的大小.解:(1)变量y与x的相关系数为r=i=18(xi-x)(yi-y)i=18(xi-x)2i=18(yi-y)2=687.51050456.8750.993,变量z与x的相关系数为r=i=18(xi-x)(zi-z)i=18(xi-x)2i=18(zi-z)2=75510505500.994,可以看出物理成绩与数学成绩、化学成绩与数学成绩之间都有较强的线性相关关系,且为正相关.(2)设y与x,z与x的线性回归方程分别是y=a+bx,z=a+bx,根据所给的数据,计算出:b=i=18(xi-x)(yi-y)i=1