高中数学 2.1.3《函数的单调性》课件 新人教B必修_第1页
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函数的单调性,y=x2,从图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的，也就是说，当x在区间0，+）上取值时，随着x的增大，相应的y值也增大，即如果取x1，x20，+），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1x2时有y1y2。这时我们就说函数y=x2在0，+）上是增函数。,图象在y轴的左侧部分是下降的，也就是说，当x在区间（-，0）上取值时，随着x的增大，相应的y值反而随着减小，即如果取x1，x2（-，0），得到y1=f(x1)，y2=f(x2),那么当x1y2。这时我们就说函数y=x2在（-，0）上是减函数。,x1,x2,y1,y2,x2,x1,y2,y1,y=x3,如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数,x1,x2,y=f(x),f(x1),f(x2),如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数,y=f(x),f(x1),f(x2),x1,x2,如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间中做y=f(x)的单调区间。在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。,例1：,下图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,解：函数y=f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)在区间-5，-2)，1，3)上是减函数，在区间-2，1)，3，5上是增函数。,y=f(x),例2：,证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=（3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)。由x1x2，得x1-x20，于是f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，f(x)=3x+2在R上是增函数。,证明函数单调性的步骤：,1、设x1，x2属于给定区间,2、作差f(x1)-f(x2)并判断符号,3、根据函数的单调性定义肯定此命题成立,例3：,证明函数,在上是减函数。,小结：,1.有关单调性的定义；2.关于单调区间的概念；3.判断函数单调性的常用方法：定义法,练习,1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数
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