高中数学 1.2.1 三角函数的定义1课件 新人教B必修4

1.2.1三角函数定义,锐角三角函数的定义:,在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.,当角度不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？,sin=，cos=，tan=。,叫做角的正弦，记作sin，即sin=；,叫做角的正切，记作tan，即tan=,任意角的三角函数:,叫做角的余弦，记作cos,即cos=；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,角的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,两点说明：,(1)终边相同的角，三角函数值分别相等。,(2)终边在y轴时，正切函数不存在。,例1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）,例3.角的终边过点P(b，4)，且cos=则b的值是（）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3（B）3（C）3（D）5,A,例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是.,解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=,所以r=2，sin=，cos=,所以满足条件的角=2k+,|=2k+，kZ,例5.已知角的终边上一点P(，y)(其中y0)，且sin=，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y=时，cos=,tan=,当y=时，cos=,tan=,三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,cos与sec的符号,sin与csc的符号,tan与cot的符号,口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦,口诀中提到三角函数为当前正项的函数,例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250;（2）（3）tan(672)；（4）,解：（1）250在第三象限，所以cos2500.,(2)在第四象限，所以sin()0.,(4)在第四象限，所以tan()0.,例2.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例3.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能,B,例4.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin+cos0B.tansin0C.coscot0D.cotcsc0,则2k22k+,kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y=+的值域是()(A)1，1(B)1，1，3(C)1，3(D)1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a,3a)(a0),则2sin+cos的值是()(A)(B)(C)或(D)不确定,C,3.设A是第三象限角，且|sin|=sin,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角,D,4.sin2cos3tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定,B,5.若sincos0,则是第象限的角,一、三,0,6.sin()+costan4c