高三数学高考二轮复习课件21：统计、统计案例

1.掌握简单的随机抽样.2.了解分层抽样和系统抽样.3.会画频率分布直方图,会计算数据标准差,并会用样本的频率分布估计总体的频率分布,用样本的数字特征估计总体的数字特征.4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立回归方程.5.了解回归分析的基本思想、方法及简单应用.,学案21统计、统计案例,1.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下：则样本容量数据落在(10,40上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64解析(10,40包含(10,20,(20,30,(30,40三部分,共13+24+15=52(个)样本数据,故数据落在(10,40上的频率为,C,2.(2009山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45,解析产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.答案A,3.(2009湖南)一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率都为则总体中的个体数为_.解析由分层抽样定义知,任何个体被抽到的概率都是一样的,设总体中个体数为x,则x=120.,120,题型一抽样方法【例1】某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.48C.16D.12,解析依题意知二年级的女生有380名,那么三年级学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500,即总体中各个年级的人数比例为3:3:2,故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为答案C【探究拓展】分层抽样适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体,无论采用哪一种抽样方法,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的,等于样本容量与总体容量的比值.,变式训练1某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该学校的推广普及情况,用分层抽样的方法从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师应抽取的人数为()A.30B.40C.50D.60解析因抽取的比例为故在不到40岁的教师中抽取的人数为,C,题型二用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】(2009四川)设矩形的长为a,宽为b,其比满足b:a=这种矩形给人以美感,称为黄金矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620,根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是()A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析(0.598-0.618)+(0.625-0.618)+(0.628-0.618)+(0.595-0.618)+(0.639-0.618)=-0.001,(0.618-0.618)+(0.613-0.618)+(0.592-0.618)+(0.622-0.618)+(0.620-0.618)=-0.005,|-0.618|-0.618|.甲批次的总体平均数更接近标准值.答案A,变式训练2甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s1解析,由得s2s1s3.答案B,题型三回归分析【例3】为了对2009年某市中考成绩进行分析,所有成绩均按百分制进行折算,在60分以上的全体同学中随机抽取8位,他们的数学分数从小到大排是60,65,70,75,80,85,90,95,物理分数从小到大排是72,77,80,84,88,90,93,95.若规定85分(包括85分)以上为优秀,(1)求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理成绩均为优秀的概率；(2)若这8位同学的数学、物理、化学分数对应如表:,用变量y与x,z与x的相关系数说明物理与数学,化学与数学的相关程度；求y与x,z与x的线性回归方程(系数精确到0.01),并用相关指数比较所求回归模型的效果.参考数据：,解(1)这8位同学中恰有3位同学的数学和物理成绩均为优秀,则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应,种数是然后将剩下的5个数学分数与物理分数任意对应,种数是根据乘法原理,满足条件的种数是这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有种.故所求的概率P=,(2)变量y与x,z与x的相关系数分别是可以看出,物理与数学,化学与数学的成绩都是高度正相关.设y与x,z与x的线性回归方程分别是根据所给的数据,可以计算出a=85-0.6677.5=33.85,a=81-0.7277.5=25.20.所以y与x,z与x的线性回归方程分别是,又y与x,z与x的相关系数是故回归模型比回归模型25.20的拟合效果好.【探究拓展】一般地,在尚未确定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确定具有相关关系后,再求回归直线方程.如果利用散点图观察两个变量是否具有相关性不太明显时,可以通过计算样本统计量相关系数进行判断.对于多个回归模型回归直线方程可通过计算其相关指数来比较它们拟合效果的强弱,相关指数越大拟合效果越好.,变式训练3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5).,解(1)=32.5+43+54+64.5=66.5.=32+42+52+62=86,故线性回归方程为(2)根据回归方程的预测,现生产100吨甲产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35(吨),故耗能减少了90-70.35=19.65吨标准煤.,【考题再现】(2009山东)汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.,(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解题示范】解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,由题意得所以n=2000.,则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400.4分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,由题意得a=2.因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车.用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2)(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个,事件E包含,的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7个.7分故P(E)=即所求概率为8分(3)样本平均数=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.10分设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0,共6个,所以P(D)=即所求概率为12分,1.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,它们之间既有区别又有联系,但不论是哪种抽样方法,在整个抽样过程中,每一个个体被抽到的概率是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值.此外还要注意分层抽样中有关数值的计算.2.频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率,所有小矩形的面积之和等于1.3.正态分布也是日常生活中一种常见的分布,要了解正态曲线的特征,会进行非标准正态分布和标准正态分布之间的转化，能够进行有关的数值计算.,一、选择题1.(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15解析由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有:191、271、932、812、393,共5组随机数,故所求概率为2.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售,B,点,要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况,记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法解析因为抽取的销售点与地区有关,因此采用分层抽样法,从20个特大型销售点中抽取7个调查,总体和样本容量都比较少,适合采用简单随机抽样法.,B,3.下表是x与y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程必过()A.点(2,2)B.点(1.5,2)C.点(1,2)D.点(1.5,4)解析回归直线方程必过样本中心点(x,y),经计算得(1.5,4).,D,4.选择薪水高的职业是人之常情,假如张伟和李强两人大学毕业有甲、乙两人公司可供选择,现从甲、乙两个公司分别随机抽取50名员工的月工资的资料,统计如下:根据以上的统计信息,若张伟想找一份工资比较稳定的工作,而李强想找一份有挑战性的工作,则他俩分别选择的公司是(),A.甲、乙B.乙、甲C.都选择甲D.都选择乙解析由表中的信息可知,甲公司的工资标准差远小于乙公司的工资标准差,这表示甲公司的工资比较稳定,张伟想找一份工资比较稳定的工作,会选择甲公司;而乙公司的工资最大值和极差远大于甲公司的工资最大值和极差,李强想找一份有挑战性的工作,会选择乙公司.答案A,二、填空题5.某班级共有学生52人,现将学生随机编号,用系统抽样法,抽取一个容量为4的样本,已知6号,32号,45号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的编号是_号.解析间距为又在第一组中抽取的是6,所以应该依次抽取:6+13=19,6+213=32,6+313=45,故还有一个编号为19.,19,6.从一堆苹果中任取20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下：则这堆苹果中,质量小于120克的苹果数约占苹果总数的_%.解析根据条件可得110,120)内的频数为20-1-2-3-10-1=3,则样本中质量小于120克的苹果个数为1+2+3=6,其频率为即约占苹果总数的30%.,30,7.(2009湖北)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10)内的频数为_.数据落在2,10)内的概率约为_.解析由于组距为4,因此在6,10)之间的频率为0.084=0.32,其频数为0.32200=64.落在2,10)之间的概率约为