河北省中考数学复习三角形第21讲三角形试题（含解析）.docx

第21讲三角形1. (2011，河北)已知三角形的三边长分别为2，x，13.若x为正整数，则这样的三角形个数为(B)A. 2 B. 3 C. 5 D. 13【解析】 由题意，得解得11x15.因为x为正整数，所以x可以为12，13，14.2. (2013，河北，导学号5892921)如图，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图，则下列说法正确的是(C)第2题图A. 点M在AB上B. 点M在BC的中点处C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解析】 如答图，取BC的中点E，连接AE，则BECE.C100，ABAC.ABBEACCE.由三角形的三边关系，得ACBCAB.ABAD.AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远第2题答图3. (2014，河北)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC的长为(C)第3题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】 D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线BC2DE4.4. (2014，河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点，则a，b相交所成的锐角是(B)第4题图A. 20 B. 30 C. 70 D. 80【解析】 如答图，分别延长a，b交于一点，形成一个三角形根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可以得到a，b相交所成的锐角是1007030.第4题答图5. (2018，河北)下列图形具有稳定性的是(A) A B C D【解析】 三角形具有稳定性三角形的边与角例1 如图，把ABC沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，A与12之间始终不变的关系是(B)例1题图A. A12 B. 2A12C. 3A12 D. 3A2(12)【解析】 ABC沿DE折叠，12AED180，22ADE180.AED(1801)，ADE(1802)AEDADE(1801)(1802)180(12)在ADE中，A180(AEDADE)180(12)，即2A12.针对训练1(2018，聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是(A)训练1题图A. 2 B. 2C. D. 180【解析】 如答图由折叠，得AA.BDAAAFD，AFDACEA，A，CEA，BDA，BDA2.训练1答图三角形的角平分线、中线、高、中位线例2 如图，在ABC中，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条平分线所在的直线交于点E.(1)如图，若B60，则E 30 ；如图，若B90，则E 45 ；(2)如图，若B，求E的度数；(3)如图，仿照(2)中的方法，在(2)的条件下分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点G，求G的度数 例2题图【思路分析】 (1)根据三角形的外角性质可得DACACBB60，再根据角平分线的定义可得FACACE30，可求E的度数根据三角形的外角性质可得DACACBB90，再根据角平分线的定义可得FACACE45，可求E的度数(2)根据三角形的外角性质可得DACACBB，再根据角平分线的定义可得FACACE，可求E的度数(3)根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得GHACACGFACACE(FACACE)，可求G的度数解：(1)3045(2)AF平分DAC，CE平分ACB，FACDAC，ACEACB.DACACBB，EFACACEB.(3)AG，CG分别平分EAB与ECB，GHACACGFACACE(FACACE)B.针对训练2 (2018，广州海珠区模拟)如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.若ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(B)训练2题图A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【解析】 AD是ABC的中线，SABDSACDSABC.E是AD的中点，SABESBDESABD，SCDESCAESACD.SABESABC，SCDESABC.SABESCDESABC84.阴影部分的面积为4.针对训练3 (2018，黄石)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADC等于(A)训练3题图A. 75 B. 80 C. 85 D. 90【解析】 AD是BC边上的高，ABC60，BAD30.BAC50，AE平分BAC，BAE25.DAE30255.在ABC中，C180ABCBAC70，EADC57075.针对训练4 (2017，河北)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B间的距离为 100 m.训练4题图【解析】 AMAC，BNBC，AB是CMN的中位线ABMN100(m)一、 选择题1. (2018，长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A. 4 cm，5 cm，9 cm B. 8 cm，8 cm，15 cmC. 5 cm，5 cm，10 cm D. 6 cm，7 cm，14 cm【解析】 A. 549，99，此三条线段不能组成三角形故此选项错误B. 8816，1615，此三条线段能组成三角形故此选项正确C. 5510，1010，此三条线段不能组成三角形故此选项错误D. 6713，1314，此三条线段不能组成三角形故此选项错误2. (2018，石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图所示叠放在一起，则的度数是(A)第2题图A. 165 B. 120 C. 150 D. 135【解析】 如答图14590180，145.1230，215.2180，165.第2题答图3. (2018，石家庄裕华区一模)如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若DOF142，则C的度数为(A)第3题图A. 38 B. 39 C. 42 D. 48【解析】 ABC沿DE，EF翻折，DOEA，EOFB.DOFDOEEOFAB142.C180AB18014238.4. (2018，昆明)在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为(B)第4题图A. 90 B. 95 C. 100 D. 120【解析】 COAO，AOC130，CAO25.AOB70，CDOCAOAOB257095.5. (2018，淄博周村区二模)用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(A) A B C D【解析】 根据高线的定义可得出结论6. (2018，贵阳)如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是(B)第6题图A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG【解析】 根据三角形中线的定义可得出结论7. (2018，宿迁)如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC.若A35，C24，则D的度数是(B)第7题图A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【解析】 A35，C24，DBCAC59.DEBC，DDBC59.8. (2018，石家庄模拟)如图，长度为10 m的木条，从两边各截取长度为x m的木条若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为(C)第8题图A. 2 m B. m C. 3 m D. 6 m【解析】 根据三角形三边关系，得2x102x，且2x10.解得2.5x5.9. (2018，廊坊安次区一模)下列图形中，能确定12的是(C) A B C D【解析】 A. 1与2是对顶角，12.故此选项错误B. 若两条直线平行，则12.若两条直线不平行，则1与2的大小关系无法进行判断故此选项错误C. 1是2所在三角形的一个外角且与2不相邻，12.故此选项正确D. 已知三角形是直角三角形，由直角三角形两锐角互余可判断出12.10. (2018，长春)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E.若A54，B48，则CDE的度数为(C)第10题图A. 44 B. 40 C. 39 D. 38【解析】 A54，B48，ACB180544878.CD平分ACB交AB于点D，DCB7839.DEBC，CDEDCB39.11. (2018，西安灞桥区模拟，导学号5892921)如图，SABC1.若SBDESDECSACE，则SADE等于(B)第11题图A. B. C. D. 【解析】 SBDESDEC，BDDC.SABDSABC.SABC1，SBDESDECSACE，SBDESDECSACE.SADESABDSBDE.12. (2018，杭州二模)四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则(D)A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【解析】 由从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3x7.因为x为正整数，所以x只能为4或5或6.所以其周长最小为43411，周长最大为46616.13. (2018，河北二模)如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.若C90，A35，则DBC的度数为(C)第13题图A. 40 B. 30 C. 20 D. 10【解析】 C90，A35，ABC55.由折叠，可得ABDA35.DBCABCABD553520.二、 填空题14. (2018，泰州)已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为 5 .【解析】 设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，得4x6.因为第三边的长为整数，所以第三边的长是5.15. (2018，白银)已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|(b1)20，c为奇数，则c 7 .【解析】 a，b满足|a7|(b1)20，a70，b10.解得a7，b1.716，718，6c8.c为奇数，c7.三、 解答题16. (2018，宜昌)如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数第16题图【思路分析】 (1)先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角的定义得出CBD130.再根据角平分线的定义即可求出CBECBD65.(2)先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据平行线的性质即可求出FCEB25.解：(1)在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50.CBD130.BE是CBD的平分线，CBECBD65.(2)ACB90，CBE65，CEB906525.DFBE，FCEB25.17. (2018，扬州江都区模拟)如图，在ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的平分线交于点D.(1)若ABC75，ACB45，求D的度数；(2)若把A截去，得到四边形MNCB，如图，猜想D，M，N的关系，并说明理由第17题图【思路分析】 (1)根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出D，A的等式，推出A2D，最后代入求出即可(2)根据(1)中的结论即可得到结论解：(1)ACEAABC，ACDECDAABDDBE，DCEDDBC.BD平分ABC，CD平分ACE，ABDDBE，ACDECD.A2(DCEDBC)，DDCEDBC.A2D.ABC75，ACB45，A60.D30.(2)D(BMNCNM180)理由：如答图，延长BM，CN交于点A，则ABMNCNM180.由(1)知DA.D(BMNCNM180)第17题答图1. (导学号5892921)如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，BC上若ADDBCEEB23，则DBE与ADC的面积比为(C)第1题图A. 35 B. 45 C. 910 D. 1516【解析】 ADDBCEEB23，SBDCSADC32，SBDESDCE32.设SBDC3x，则SADC2x，SBED1.8x.DBE与ADC的面积比为1.8x2x910.2. (2018，天津南开区模拟，导学号5892921)如图，在ABC中，A，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，则A1( ) .A1BC的平分线与A1CD 的平分线交于点A2，得A2，A2 017BC的平分线与A2 017CD的平分线交于点A2 018，得A2 018，则A2 018( ).第2题图【解析】 ACDAABC，A1CDA1A1BC，ACD2A1CD，ABC2A1BC，2A1CDA2A1BC，即A1CDAA1BC.A1A.依此类推，A2 018.3. (2018，苏州常熟模拟)ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D.(1)如图，求证：AIBADI；(2)如图，延长BI，交外角ACE的平分线于点F.判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC70，求F的度数第3题图【思路分析】 (1)只要证明AIB90ACB，ADI90ACB即可(2)只要证明IDCACF即可先求出ACEABCBAC70，再求出FACEABC(ACEA