高一数学向量

,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？,一、向量的概念,我们把既有大小又有方向的量叫做,向量,请举出物理中的数量和向量的实例，并进行比较。,数量：距离、质量、时间、面积等,向量：位移、力、速度、加速度、电场强度等,数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,二、向量的,表示,在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向,二、向量的,表示,回忆：有向线段,A（起点）,B（终点）,包含三个要素：,起点,方向,长度,故:,向量常用一条有向线段来表示,i:有向线段的长度表示向量的大小,ii:箭头所指的方向表示向量的方向,二、向量的,表示(两种表示),i:有向线段的长度表示向量的大小,ii:箭头所指的方向表示向量的方向,向量常用一条有向线段来表示,向量也可用字母等表示,c,b,a,、,、,或用有向线段的起点和终点字母表示,如：,几何表示,字母表示,三、向量的模,长度为0的向量，记作.,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,想一想,|,|,相等,|=,两个特殊的向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,三、向量的特殊关系,a,b,c,下图中的就是一组平行向量.,c,b,a,记作：,c,b,a,我们规定与任一向量平行,0,请依次点击,三、向量的特殊关系,任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,c,l,请依次点击,三、向量的模与方向,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量与b相等，记作,=,零向量与零向量相等,任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,a,a,b,特别注意：把有向线段（即向量）任意平移，向量不变，即看作同一向量，因为向量的大小和方向没有改变。,例1、判断下列命题的真假或给出问题的答案,1、平行向量的方向一定相同2、不相等的向量一定不平行7、共线向量一定在同一直线3、与任何向量都平行的向量是什么向量？4、与零向量相等的向量是什么向量5、两个向量在同一直线上，则他们是什么向量？6、两个非零向量相等的充要条件是什么？,X,X,零,零,平行,X,长度相等且方向相同,例2.,如图5-5，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写,出图中与向量相等的向量。,解：,=,=,=,=,=,=,=,想一想，向量与相等吗？向量与相等吗？,下列命题中的真命题是（）A零向量无方向B零向量无长度C零向量无相反向量D零向量与任一向量共线,D,(1)用有向线段表示两个相等的向量，如果有相,同的起点，那么它们的终点是否相同？,(2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的,向量，如果有相同的起点，那么它们的终点,是否相同？,相同!,不相同!,（3）,不成立，向量与向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小,思考,解：,（1）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,（3）是直线,1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.相等向量:7.共线向量:,既有大小又有方向的量,1.有向线段2.字母3.有向线段起点和终点字母,长度为零的向量,长度为1个单位的向量,1.方向相同或相反的非零向量2.零向量与任一向量平行,长度相等且方向相同的向量,平行向量就是共线向量,小结：,1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线