高一数学《函数的零点》课件苏教

函数零点,问题情境,引例:,3.两者之间有何关系？,1.求方程的根.,2.求函数与x轴交点的坐标.,x1=-1，x2=3,(-1，0)，(3，0),学生活动,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y=x22x3,y=x22x+1,函数,方程的实数根,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(-1,0)(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,x,y,0,1,3,.,.,y=x22x+3,.,y,x,0,1,x,y,0,一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点的横坐标.,函数的图像,方程的实数根,对于一般地一元二次方程与对应的二次函数，上述结论是否仍然成立？,方程,函数,x1，x2,x1=x2,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(x1,0)(x2,0),(x1,0),无交点,x,y,0,x1,x2,.,.,.,y,x,0,x,y,0,x1,函数的图像,探究活动一,ax2+bx+c=0(a0),y=ax2+bx+c(a0),思考：,对于一般的函数y=f(x)与方程f(x)=0是否也有上述的结论成立呢？,方程,0,=0,0,2.5.1函数的零点,数学建构,一般地，我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图像与x轴有交点,实数x,零点,例1.求下列函数的零点:,数学运用,(1)f(x)=2x-3,(2)f(x)=3|x|-1,(3)f(x)=x2-2x-1,x,y,0,-1,3,2,.,1,.,在区间-1,3上有:f(-1)0,f(0)0,f(1)0,f(2)0,f(3)0,结合函数的零点，试猜想有何规律？,探究活动二,函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？,思考,观察函数f(x)的图象：,0,y,x,a,b,c,d,在区间(c,d)上_零点;f(c)f(d)_0.,在区间(a,b)上_零点;f(a)f(b)_0.,在区间(b,c)上_零点;f(b)f(c)_0.,有,有,有,一般地，若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.,函数零点存在性定理,(1)若f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.,(2)若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，f(a)f(b)0.,判断下列命题的真假:,(3)若f(a)f(b)0,函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点.,数学建构,不间断的,有,数学运用,例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.,证明:因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10且函数f(x)的图象在区间-2,-1上的图象是不间断的，所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点.,小结反思:,1.数学知识：函数零点的定义函数零点的存在性定理,2.思想方法：数形结合、猜想,3.拓展延伸：你能利用本节课所学知识求