风向标数学一轮复习第十五章第3讲离散型随机变量及分布列课件理

第3讲,离散型随机变量及分布列,1随机变量(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母,X，Y，表示,离散,(2)所有取值可以一一列出的随机变量称为_型随机变量(3)随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做,_型随机变量.,连续,2离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列有时为了表达简单，也用等式_,表示X的分布列,P(Xxi)pi，i1,2，n,3离散型随机变量分布列的性质,pi0(i1,2，n),(1)_(2)_.4常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布,如果随机变量X的分布列为,1p,其中0p1，称X服从_，而称_为成功概,率,两点分布,Pp(x1),p1p2pn1,有X件次品，则随机事件Xk发生的概率为P(Xk),(2)超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰,k0,1,2，m(其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称随机变量X服从超几何分布，其分布列如下：,(3)二项分布,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)_(k0,1,2，n)此时称随机变量X服从二项分布记作XB(n，p)，并称p为成功概率其分布列如下：,1下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是(),A.C.,B.D.,C,3袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和,为随机变量x，则x所有可能取值的个数是(,),A5,B9,C10,D25,D,B,4某一射手射击所得的环数的分布列如下：,此射手“射击一次命中环数8”的概率为_.,好投进3个球的概率_(用数值作答),0.7,考点1离散型随机变量的分布列的求法,例1：从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一,个,(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空,子集满足性质r的概率；,(2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学,期望E(),故的分布列为：,【互动探究】,1某次选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答,确回答互不影响,(1)求该选手被淘汰的概率；,(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分,布列与数学期望(注：本小题结果可用分数表示),考点2超几何分布例2：从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛(1)求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率；(2)设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望解题思路：可能取值为0,1,2,3,4，分别求其对应概率，列表即可求得,【互动探究】,2(2011年广东广州调研)某商店储存的50个灯泡中，甲厂生产的灯泡占60%，乙厂生产的灯泡占40%，甲厂生产的灯泡的一等品率是90%，乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.,(1)若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，则它是甲厂生产的一等品的概率是多少？(2)若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等)，这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为，求E()的值,解：(1)方法一：设事件A表示“甲厂生产的灯泡”，事件B表示“灯泡为一等品”，依题意有P(A)0.6，P(B|A)0.9，根据条件概率计算公式得P(AB)P(A)P(B|A)0.60.90.54.方法二：该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有5060%30(个)，乙厂生产的灯泡有5040%20(个)，其中是甲厂生产的一等品有3090%27(个)，乙厂生产的一等品有2080%16(个)，故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡，,它是甲厂生产的一等品的概率是P,2750,0.54.,概率都为，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽,考点3二项分布,例3：已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的,13,实验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的,(1)第一小组做了3次实验，记该小组实验成功的次数为X，,求X的概率分布列及数学期望；,(2)第二小组进行实验，到成功了4次为止，求在第4次成功,之前共有3次失败的概率,判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：是否为n次独立重复试验；随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数,【互动探究】3某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E(),易错、易混、易漏,23放回与不放回抽样的区别与联系,例题：一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编,号分别为1,2,3,4,5,6.,(1)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取,出的两个球编号之和为6的概率；,(2)若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰,有2次抽到6号球的概率；,(3)若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求,随机变量X的分布列,则所求概率为.,正解：(1)设先后两次从袋中取出球的编号为m，n，则两次取,球的编号的一切可能结果(m，n)有6636种，,其中和为6的结果有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，共5种，,5,36,(3)随机变量X所有可能的取值为3,4,5,6.,所以，随机变量X的分布列为：,【失误与防范】此题的第(1)问是有放回的试验，进行的是一个2次独立重复试验.第(3)问是无放回抽样，并且抽得的三个球的顺序对试验研究的结果不造成影响，其概率问题涉及古典概型，而第(2)问是每次抽两个球是不放回试验，放回重复进行3次，这时只要研究每次抽两个球的情况即可，因此它是一个3次独立重复试验.,求一随机变量的分布列，可按下面的步骤进行：(1)明确随机变量的取值范围；,(2)求出每一个随机变量的取值所对应的概率；(3)制成表格,通常会用到排列组合，古典概型，概率乘法公式来解决相关问题对于常用的两点分布、超几何分布、二项分布要弄清楚基本模型,放回试验与无放回