第一讲 不等式和绝对值不等式3_第1页
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第一讲不等式和绝对值不等式,表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离,表示数轴上坐标为a、b的两点A、B之间的距离,绝对值的几何意义,定理1(绝对值三角不等式)-如果a、b是实数,则|a+b|a|+|b|-当且仅当ab0时,等号成立,证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综合10,20知定理成立.,定理1(绝对值三角不等式)-如果a、b是实数,则|a+b|a|+|b|-当且仅当ab0时,等号成立,定理2如果a、b、c是实数,-那么|a-c|a-b|+|b-c|-当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,定理3如果a、b是实数,-那么|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.,当且仅当ab0时,等号成立.,将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立,证,例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?,解：如果生活区建于公路路碑的第xkm处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么S(x)=2(|x-10|+|x-20|),答:生活区
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