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文档简介

用定义计算,例1用行列式定义计算,计算行列式的常见方法,1,评注本例是从一般项入手，将行标按标准顺序排列，讨论列标的所有可能取到的值，并注意每一项的符号，这是用定义计算行列式的一般方法,2,利用范德蒙行列式计算,例2计算,利用范德蒙行列式计算行列式，应根据范德蒙行列式的特点，将所给行列式化为范德蒙行列式，然后根据范德蒙行列式计算出结果。,3,解,4,上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由范德蒙行列式知,5,评注本题所给行列式各行（列）都是某元素的不同方幂，而其方幂次数或其排列与范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性质（如提取公因子、调换各行（列）的次序等）将此行列式化成范德蒙行列式,6,用化上(下)三角形行列式计算,例3计算,7,解,8,提取第一列的公因子，得,9,10,评注本题利用行列式的性质，采用“化零”的方法，逐步将所给行列式化为三角形行列式化零时一般尽量选含有的行（列）及含零较多的行（列）；若没有，则可适当选取便于化零的数，或利用行列式性质将某行（列）中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特点，则应充分利用这些特点，应用行列式性质，以达到化为三角形行列式之目的,11,用降阶法计算,例4计算,解,12,13,14,15,评注本题是利用行列式的性质将所给行列式的某行（列）化成只含有一个非零元素，然后按此行（列）展开，每展开一次，行列式的阶数可降低1阶，如此继续进行，直到行列式能直接计算出来为止（一般展开成二阶行列式）这种方法对阶数不高的数字行列式比较适用,16,例5计算2n阶行列式,其中未写出的元素为0.,解把中的第2n行依次与第2n-1行,第2行对调(作2n-2次相邻),再把第2n列依次与第2n-1列,第2列对调,得,5递推法,17,18
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