数学建模--李忠

,数学建模讲座,自我介绍,李忠自动化08-1班,曾任职务：数学建模协会主席数学比赛经历：院赛一等奖苏北赛一等奖全国高教社杯江苏赛区二等奖国际赛二等奖QQ：190742677,2020/4/30,3,1、培养自身的科研素养与能力、考研面试绝对优势,2、奖学金、各种先进荣誉,3、组织发展机会、党员、就业机会,4、结实了最优秀最有发展潜力的一批良师益友,我的数学建模收获,1、模糊数学建模入门2、针对院赛论文指导,讲座内容：,（一）模糊数学建模入门：,用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“美女很靓”此话准确吗？给你方法：模糊数学模糊数学是定量化研究模糊概念的数学方法。,序言,?,模糊数学是研究什么的？,模糊现象：“亦此亦彼”的不分明现象,模糊数学研究和揭示模糊现象的定量处理方法。,一、基本概念：,（一）普通集合1、集合的基本概念论域，被讨论对象的全体叫做论域，或称全域、全集合，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。元素，组成某一集合的单个对象就称为该集合的一个元素，通常用小写字母表示。根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。,（二）模糊集合在人们的思维中，有着许多模糊的概念。例如年轻、大数、高个子、现在、明亮等，这些语言变量就是模糊的概念。我们说：“小张年轻”这时虽然不明确知道小张是18岁还是25岁，但人们很明确知道小张是在上述年龄范围之内。说“”是个大数这个概念人们也会认为是正确的，原来是个确定的数，但是用了“大数”这个词就变成了不确定的数，变成了数轴上很模糊的一系列数字，成了一系列模糊的数的集合。,上述这些模糊概念不能用普通集合加以描述，也就是说，在这样的集合中，一个元素例如20岁是否属于“年轻”集合，是否属于“大数”集合，不能简单地用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。对于这种边界不明确的集合我们叫它模糊集合，可表示为。怎么描述一个模糊集合呢？隶属度：表示在模糊集合中每一个元素u属于模糊集合的隶属程度，记作。可在0,1区间连续取值。,例如：数值年纪22岁、28岁、35岁与标记“年轻”的模糊限制之间的隶属度可以分别是1、0.7、0.2。,隶属函数：表示普通集合U中每一个元素u和区间0,1中的一个数结合起来，也就是有一个元素就有一个隶属度相对应，这样就定义了一个函数，称为隶属函数。,隶属度的确定,1、最简单的方法是根据经验或统计而定，或者由某个权威给出。2、常用的方法是建立隶属函数.隶属函数的建立方法我们举例说明，具体问题需要具体分析来建立。例如：人们常说风调雨顺五谷丰登。什么的气候条件就可以预测丰产呢？预报对象：上海小麦的气象产量Y气象因子：,“小麦丰产”是定义在上的模糊集合，记作,取历史资料对与y作相关分析得知，与y呈正相关，故的隶属函数应该是单调上升函数，给出隶属函数：,这里，2与8是根据实际经验确定的对产量有害和有利的温度界限，也就是说，当温度低于2时，对小麦有害，故丰产的隶属度是0；当温度大于等于8时，对小麦产量十分有利，故丰产的隶属度是1。当温度介于2-8之间时，根据其是单增函数，再根据历史资料进行适当修正，给出如上的表达式。,模糊综合评价的步骤：,确定评价对象X；设定评价指标因素集U.设定评语集V；确定评价指标权重（经验法、层次分析法、熵权法等）；建立评价矩阵（建立隶属函数，计算隶属度，然后构成评价矩阵或者根据经验、统计结果给出隶属度，构造出评价矩阵）；做矩阵的合成运算，并做归一处理；根据最大隶属度原则，得出综合评价结果。,模糊综合评价的数学模型,某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；“价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。,下面以电脑评判为例来说明如何评价。,=“运算功能（数值、图形等）”；,=“存储容量（内、外存）”；,=“运行速度（CPU、主板等）”；,=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；,=“价格”。,（1）评价对象：四台电脑X=,（2）建立评价指标因素集,（3）确定评语集,=“很受欢迎”；,=“较受欢迎”；,=“不太受欢迎”；,=“不受欢迎”；,（4）确定评价指标权重：据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：,A=(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35),（5）建立评价矩阵。请同学和购买者进行评价。若对于运算功能有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则的单因素评价向量为,解释：指的是此电脑“运算功能”隶属于“很受欢迎”的程度是0.2，隶属于“较受欢迎”的程度是0.5，隶属于“不太受欢迎”的程度是0.3，隶属于“不受欢迎”的程度是0。,同理，对存储容量，运行速度，外设配置和价格,分别作出单因素评价，得,组合成评判矩阵,存储容量,运行速度,外设配置,价格,运算功能,（6）做合成运算，并做归一处理。,若进一步将结果归一化得：,结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。,（1）建立评价指标因素集U=清楚易懂，教材熟练，生动有趣，板书整洁,例2李老师讲课质量的模糊评估,（2）确定评价指标因素权重A=（0.5，0.2，0.2，0.1）,（3）建立评语集V=很好，较好，一般，不好,（4）建立评价矩阵（隶属度由专家给出）,清楚易懂,教材熟练,生动有趣,板书整洁,很好,较好,一般,不好,归一化：,（5）做合成运算，并归一化处理：,1、评价对象：X=甲、乙、丙2、评价指标：U=水平，成功概率，经济效益3、评语集：V=高，中，低,例3科技成果的评定,4、评价指标权重：A=(0.2,0.3,0.5）,（5）确定隶属度，进而构造评价矩阵：,（6）综合评价：,归一化：,排序：乙、甲、丙,例4二级模糊综合评价三峡库区生态农业综合评价研究对重庆市丰都县包鸾农业综合开发区生态农业的综合评价,（1）建立评价指标体系（见下图）（2）评语集V=很差，较差，一般，较好，很好,举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。,例5、多级模糊总评价,（二）关于论文写作之我见：,1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天苦战的结晶。2、竞赛论文是评奖的唯一依据。因此，必须充分重视竞赛论文的写作。误区一：模型建好就行了，论文是次要的误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。,一、关于论文写作：,二、数模竞赛论文评阅标准,1、假设的合理性2、建模的创造性3、结果的正确性4、文字表达的清晰程度,三、数学建模竞赛论文的结构,1、摘要7、模型求解2、问题重述8、模型结果分析3、问题分析9、模型优缺点4、符号说明10、改进方向5、模型假设11、参考文献6、模型建立12、附录,1、摘要写作要求,内容：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法、主要结果（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。注1：竞赛组委会已加大对摘要在评奖中的比重。注2：摘要通常不超过一页。注3：摘要要能吸引评委的眼球，能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。,2、问题重述,问题重述部分是要保持全文的完整性，要求用自己的语言将赛题重述一遍，可以简单地有删有增地重述。这一部分相对不太重要，有的论文只是将题目copy上去就完了。,3、问题分析（1）,这一部分的任务是对赛题作一全面的分析，说明题目要求解决的是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路、大致步骤，是建立模型之前的必要准备。要点：弄清题意，梳理解决问题的思路。注：也可将这一部分归入模型建立。,3、问题分析（2）,在问题分析推导过程要注意的问题：（1）分析：中肯、确切；（2）术语：专业、内行；（3）原理、依据：正确、明确；（4）表述：简明，关键步骤要列出。忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,4、符号说明,论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的含义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。例：yi第i年的产值。xi第i年的成本。,5、模型假设,假设的合理性是评阅的一个重要指标，如何作假设？（1）从题目所给条件中作假设（2）从题目的要求中作假设注：作假设要切合题意，关键性假设不可缺，不要罗列一大堆无用的假设。,6、模型建立（1）,基本模型每一篇论文都必须有一个模型！常见问题：很多参赛队的论文通篇没有一个模型，只是用凑的办法弄出一个结果。数学模型：可以是一个（组）公式、算法、图表等数学结构。强调：模型意识。,6、模型建立（2）,基本模型：通常是解决问题的一般模型。基本模型要求正确、完整、简洁。简化模型：当基本模型过于复杂难于求解时，可采用简化模型。（1）要明确说明：简化思想，依据（2）简化后模型，尽可能完整给出,6、模型建立（3）,模型的选择：（1）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。（2）数学建模要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的，就不用高等方法；能用简单方法解决的，就不用复杂方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。,6、模型建立（4）,竞赛中常见的模型：优化模型、预测模型、描述模型、仿真模型、效用模型、层次分析模型、随机模型、离散模型。赛题趋势：开放性更强，没有标准答案,7、模型求解（1）,计算方法设计或选择；（1）算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；（2）所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。,7、模型求解（2）,模型求解时注意事项：（1）需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出，但关键结果不可少。（4）设法算出合理的数值结果。,8、模型结果分析（1）,包括：结果表示；结果分析、检验；模型检验及模型修正；灵敏度分析，稳定性分析等。（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,8、模型结果分析（2）,（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好,8、模型结果分析（3）,（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。（7）灵敏度分析与稳定性分析对于结果对原始数据依赖性强的情况，还必须进行灵敏度分析与稳定性分析。但并非所有的模型都需要作灵敏度分析与稳定性分析的。,9、模型优缺点（或模型评价）,自我评价优点要突出，缺点不回避。优点从哪找？假设合理，建模方法创新，求解特色等。注：这里的优点简化后可在摘要引用；缺点仅在此说明，摘要中就不要引用了。,10、模型改进方向,由于时间关系，一些改进的思路来不及实现，可指出改进方向。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,11、参考文献,引用别人的成果必须说明，这是学术诚信问题。参考文献要列主要的。参考文献格式：参考文献1姜启源等.数学模型M.北京：高等教育出版社，2003,12、附录,附录内容：程序清单，详细数值结果，详细公式推导、定理证明，更多的图表等。注意事项：（1）结果，数据表格，不要错，错的宁可不列。（2）主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。,竞赛中应注意的几个问题（1）,（一）、要有不怕艰苦的思想准备（二）、合理安排竞赛时间第0天：作好各种竞赛准备（场所，电脑设备，资料等）第1天：7：40坐在电脑前等待下载8：00复印赛题人手一份，分工查找资料，各人独立看赛题至少一个小时，然后再讨论下午（至少晚上）确定做哪一题，弄清题意中午应休息一个钟头，第一天晚上不要太晚,竞赛中应注意的几个问题（2）,第2天：主要