几何概型(精心版)PPT课件

-,1,几何概型,3.3.1,-,2,1.古典概型的特点:,2.古典概型的概率计算公式:,试验中所有可能出现的基本事件为有限个,每个基本事件出现的可能性相等。,知识回顾:,P(A)=,(2)等可能性:,(1)有限性:,-,3,古典概率,1.用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求：(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解：本题的等可能基本事件共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9.,-,4,古典概率,3甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则该试验的基本事件数是_，平局的概率是_，甲赢乙的概率是_，乙赢甲的概率是_,2有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）,D,9,-,5,取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大？,记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.,是否为古典概型？,-,6,下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少?,记“射中黄心”为事件A,不是古典概型!,-,7,500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？,记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A,不是古典概型！,-,8,-,9,探究,类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？,2比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中靶心的概率,3500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率,1取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1米的概率,-,10,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,定义,几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.,-,11,解:设事件A=等待的时间不多于10分钟.电台每隔一1小时报时一次，他在060之间任何时刻打开收音机是等可能的，属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内,由几何概型的概率公式即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,-,12,针对练习：1、点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率（）A.2/3B.1/3C.1/4D.不能确定2、在线段0，3上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）A.1/3B.2/3C.1/2D.1/4,-,13,例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,-,14,解:设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点，实验的全部结果构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为，事件A表示父亲在离开家能得到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为这是一个几何概型，所以,-,15,针对练习.(约会问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。,解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是,即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.,.M(X,Y),-,16,二人会面的条件是：,012345,y,x,54321,y=x+1,y=x-1,记“两人会面”为事件A.,-,17,一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”的概率,例3：,-,18,-,19,针对练习：,1、在1L高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出10ml,含有带锈病的种子的概率是多少？2、在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率_,-,20,规律总结：,在对几何问题中的概率求解时，我们首先要分析其是否为几何概型，然后把实际问题还原为几何问题，看试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积），然后结合几何概型的概率公式进行运算。,-,21,巩固练习：,1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（）,A.B.C.D.,2.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是(),C,3.在区间1,3上任取一个数,则这个数大于2的概率是(),-,22,4.如右图，在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子，计算落在圆中的概率。,解:设A=豆子落在圆中,由几何概型求概率公式,得P(A)=,圆的面积,正方形的面积,变式1：若在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子,则落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比约是多少?