相似三角形的教学设计.doc

教学设计 2015年11月24日案例名称相似三角形科 目数学教学对象九年级授课者刘丹丹教学片断相似三角形一、教材内容分析本节学习内容为人民教育出版社,九年级下册,第二十七章第二节,相似三角形数学（7-9年级）课程标准对这部分学习内容的要求是：了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方。了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。 教材内容分析 4.1比例线段 本节安排3个课时：比例的基本性质、比例线段、黄金分割研究相似三角形离不开研究比例线段，比例线段又是以比例的基本性质为依托，因此课本首先介绍比例的基本性质，利用比例的基本性质进行一些简单的变形这里主要要求学生理解并初步掌握两种基本方法（或技能）：一是利用比例的基本性质进行变形或求值；二是用“设比值”的方法进行变形或求值课本安排两个例题的目的是让学生理解这两种方法（或技能） 成比例线段与线段的积之间有着内在的联系，利用线段的积相等来找成比例线段是一条很好的途径；计算线段的比以及根据比例尺进行计算，是比例线段的具体应用，课本通过计算图形的面积、计算线段的长度、计算比例尺等问题来介绍和运用比例线段，为后面进一步学习相似三角形做准备黄金分割在建筑、艺术等方面有较多的运用，与自然界也有着密切的联系，课本从比例中项出发，通过一些具体的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在本节课本所选取的问题是黄金分割应用的部分例子，从中说明其应用的广泛性 4.2 相似三角形 从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系：既有相同之处，更有不同之处本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点，课本通过“做一做”“课内练习”“作业题”等来加深学生对“对应”的理解安排的两个例题是对定义所包含的性质和判定两方面运用，这也是本节的另一个重点 4.3 两个三角形相似的判定 课本把探索两个三角形相似的条件通过两节课来学习对每一种情形，都让学生经历“画图猜想验证（量一量、算一算）归纳”等过程，使学生从直觉上接受具备这些条件的两个三角形是相似的教材安排的三个例题是从运用这些条件的角度出发的，但有区别例1是通过相似来解决实际问题；例2是第二个条件的直接运用；例3通过计算来判断这两个三角形是否具备第三个条件这样既体现了几个相似三角形条件的运用，又体现了选题的多样性，以及教学中的多种功能 4.4 相似三角形的性质及其应用 相似三角形的性质主要指周长比和面积比课本首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质、通过计算给出证明例题1是相似三角形性质的一个简单应用；例题2是运用相似三角形的性质解决实际问题；例3是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能较好地培养学生分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性本节的练习题中会涉及到相似三角形的对应高的比等于形似比的性质，关于这个性质在证明面积比等于相似比的平方时已经可以得到，课本作了总结，但不作为黑体字出现并在下面的“做一做”具体体现，学生应能够理解 4.5 相似多边形 相似多边形是相似三角形的延伸和扩展，它与相似三角形有着必然的联系其判定方法课本没有单独给出，只要求学生能依据定义作出判断即可，其性质与相似三角形类似，课本通过“做一做”，把四边形的问题转化为三角形来处理，这也是研究多边形问题的一种常用方法 4.6 图形的位似 位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位似只要求学生理解位似图形、利用位似将一个图形放大或缩小二、学习者特征分析本课的学习主体是义务教育九年级学生。初中生学习数学的心理特点:在学习形状相同的图形及相似多边形的内容时，学生的认知水平、抽象思维能力有了一定的基础，对于解决本课的探究主题有很大的帮助。1、感知、注意、记忆的特点。 中学生从笼统、不精确地感知事物的整体渐渐发展到能够较精确地感知事物的各部分并能发现事物的主要特征及事物各部分间的相互关系。随着年龄的增长，他们对时间单位的理解力和对时间长短的判断力都会不断提高，开始逐步懂得珍惜时间，学习的自觉性也日益增强。中学生的记忆最初仍以无意识记、具体形象识记和机械识记为主。他们对一些有趣的事情能很好地记住，而对老师交给的学习任务有时记起来却感到困难；他们能记住一些具体的、直白的材料，而对抽象的词、公式和概念却难以记住，随着年龄的增长，他们的思维理解能力不断提高，记忆的自觉性、对词的抽象识记和意义识记的能力都会不断提高。2.想象、思维的特点。随着年龄的增长，到了高年级，他们对具体形象的依赖性会越来越小，创造想象开始发展起来。中学生的思维从以具体形象思维为主要形式逐步向以抽象逻辑思维为主要形式 3.意志的特点。学习的生理机制告诉我们：（1）学习者与外界刺激相互作用是经过多次强化，使外在信息转化为内在的、被同化了的以至整化于头脑中的编码，起到了改造学习者的主观认识结构的作用。（2）学习者的智力发展是循序渐进的，而且是有阶段性的。在发展的每一阶段，必须采用适当的学习手段来显示所学的知识和技能。（3）在学习中，要调动学习者的兴趣、积极性、自觉性和愉快的心情。（4）学习者接受信号是有选择性的，它是由动机、已学知识及外部刺激诸多因素决定的。（5）学习者的智能有一定的差别，要采用因材施教的教学法。三、教学目标及重点难点（一）教学目标 1、知识与技能（1）掌握相似三角形的定义，表示法，并能根据定义两个三角形是否相似（2）能根据相似比进行计算 2、过程与方法 利用多媒体设备：（1）能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力 （2）能根据相似比进行计算 3、情感态度价值观 使学生认识数学与世界的密切联系，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的能力；通过数学活动培养学生合作意识，科学精神和创新品质 4、重点难点 教学重点：相似三角形的定义及应用 教学难点：根据定义求线段长或角的度数 四、教学环境及资源准备1. 教学环境：教室；2. 资源准备：教学用书，ppt ，三角板（教具）3. 课前准备：五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图一、导入 （3分钟）.同学们知道怎么求这棵大树的高吗？那知道了这些数据又该怎么求高呢？这就要运用到我们接下来要学到的知识 人的阴影长度 BC 集中学生注意力，安定学生情绪，明确教学目的二、了解本课的教学目标 了解自己应该掌握的 （2分钟） 教师展示PPT，找同学读。学生观察PPT，用心体会1、通过一些具体的情境和应用，深化对相似三角形的理解和认识。 2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系。 学生了解教学目标，更好把握 三、新知识的学习 （25分钟） 四、巩固新知、习题训练 （7分钟）五、课堂小结 （3分钟)六、布置作业，学以致用 (2分钟）形状相同的两个三角形，它们的角和边会不会也像全等三角形那样存在一定的对应关系呢？形状相同的三角形又叫相似三角形，如何定义相似三角形？请同学们观察老师事先为大家准备好的两个形状相同的三角形，猜测一下它们的角和边分别有什么关系？两个三角形相似，对应角怎么求呢？相应边怎么求呢？我学会了我主动思考、交流了吗？我有独特的想法吗？尝试解决：相似直角三角形斜边上的高的比与相似比有什么关系？学生任务：仔细阅读相似定义牢记后思考老师提出的问题定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形. 表示法：，读作“相似于” 如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性)小组讨论得出猜想：角对应相等，边对应成比例。【1】两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似 一、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形一定大小不等。请同学们练习做以下题目例1. 有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是20005=4001如果设其他两边的实际长度都是x cm，则 x=3.5400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .例2. 已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40，求（1）AED和ADE的度数。（2）DE的长.解：（1）因为ABCADE.所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40在ADE中，AED+ADE+A=180即40+ADE+45=180,所以ADE=1804045=95. （2）因为ABCADE,所以由相似三角形对应边成比例，得 学生总结反思,拓展升华：学生认真完成老师布置的任务达到活学活用书130页1、2、3学生更快速高效地接受新知识，且印象深刻，巩固新知识，是为了