第8章-组合变形及连接部分的计算(12)

1,第八章组合变形及连接部分的计算,目录,2,第八章组合变形及连接部分的计算,8-1概述8-2两相互垂直平面内的弯曲8-3拉伸（压缩）与弯曲8-4扭转与弯曲8-5连接件的实用计算法8-6铆钉连接的计算*8-7榫齿连接,目录,目录,3,8-1概述,在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形。,目录,4,压弯组合变形,组合变形工程实例,目录,5,拉弯组合变形,组合变形工程实例,目录,6,弯扭组合变形,组合变形工程实例,目录,7,厂房立柱压弯组合变形,组合变形工程实例,目录,8,叠加原理,构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,组合变形的研究方法叠加原理前提：线弹性，小变形。,9,8-2两相互垂直平面内的弯曲,目录,10,My、Mz对应的应力：,横截面上任意点的应力：,目录,11,平面(对称）弯曲,斜弯曲,目录,12,中性轴的位置由确定,中性轴方程为：,其中（y0，z0）为中性轴上任意点的坐标。,目录,13,设为中性轴与y轴的夹角，为载荷与y轴的夹角：,当时，,所以通常情况下挠曲线不在载荷作用面内，故称为斜弯曲。,目录,14,对于正方形、圆截面,即载荷平面和挠曲线平面重合,8-2两相互垂直平面内的弯曲,目录,15,D1点：,D2点：,强度条件：,横截面上的最大拉、压应力：,8-2两相互垂直平面内的弯曲,目录,16,8-3拉伸（压缩）与弯曲,I、横向力与轴向力共同作用,以两根槽钢组成的梁为例说明,图中横梁在其纵向对称面内有横向力F和轴向拉力Ft共同作用。,且：,目录,17,FN、Mmax对应的应力分布如图（b）、（c）所示，最大应力分别为：,危险截面上的最大拉、压应力：,目录,18,目录,讨论：,19,例题,一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力t和最大压应力c。,目录,例题,解：,目录,21,8-3拉伸（压缩）与弯曲,目录,、偏心拉伸（压缩）,22,横截面上应力分析：,MZ,My,FN,23,中性轴方程,对于偏心拉(压)问题，如,目录,截面的惯性半径,偏心拉伸（压缩）的强度条件：,24,、截面核心,8-3拉伸（压缩）与弯曲,ay,az,已知ay，az后,截面上的一个特殊区域，当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力,可求P力的一个作用点,目录,25,例题,求直径为d的圆截面杆的截面核心。,目录,26,例题,解：由中性轴1确定截面核心的边界点1,目录,27,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：计算横截面的形心、面积、惯性矩,例题,立柱横截面的内力,28,（3）立柱横截面的最大应力,（4）求压力F,30,练习题,具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t和最大压应力c；（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,目录,31,目录,32,两相互垂直平面内的弯曲,拉伸（压缩）与弯曲,危险点：单向（单轴）应力状态,或,目录,小结,强度条件：,33,8-4扭转与弯曲,目录,绞车的鼓轮轴,34,目录,扭转与弯曲,传动轴,35,目录,扭转与弯曲,36,扭转与弯曲组合变形问题的分析过程,目录,1、分析外力、内力及应力,37,目录,2求出主应力,扭转与弯曲组合变形问题的分析过程,38,第三强度理论：,目录,（一般表达式）,（平面应力状态，且有一个正应力为零）,（圆轴的弯扭组合）,3、利用强度理论建立强度条件,39,第四强度理论：,目录,（一般表达式）,（平面应力状态，且有一个正应力为零）,（圆轴的弯扭组合）,40,第三强度理论：,第四强度理论：,只适用塑性材料的圆截面杆纯弯扭组合变形,式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩,提醒注意:,41,解：拉扭组合,危险点应力状态如图,圆杆安全,例题,目录,圆杆直径为d=0.1m,T=7kNm,P=50kN，=100MPa,按第三强度理论校核强度。,42,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解：（1）作计算简图,例题,43,（2）作内力图,危险截面在E左侧,目录,水平面的弯矩图,44,两平面弯矩可合成,危险点D1(D2)的应力状态,45,（3）根据第三强度理论的条件设计d,目录,46,铆钉连接,工程中的连接件,8-5连接件的实用计算法,目录,47,销轴连接,48,平键连接,承受剪切变形的剪切件常伴随其他形式的变形，这些变形一般都很小，不是影响剪切构件的主要因素，可不考虑。,螺栓、铆钉、销钉、键等连接件都是承受剪切变形的杆件.,49,（以螺栓(或铆钉)连接为例）,(1)螺栓在两侧与钢板接触面的压力F作用下，将沿m-m截面被剪断；,(2)螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动；,(3)钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。,其他的连接也都有类似的破坏可能性。,连接处的破坏可能性：,目录,50,剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。,变形特点：位于两力之间的截面剪切面发生相对错动。,一、剪切的实用计算,切应力计算公式：,实用计算：假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的,目录,名义切应力,51,目录,切应力强度条件：,常由实验方法确定,对连接件解决:校核；设计；限载；,4对要被剪切钢板、安全销需要计算切断时的最小载荷。,52,剪切的实例,目录,两个剪切面（双剪）,53,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱，从而导致连接松动而失效。,挤压的实例,目录,54,二、挤压的实用计算,实用计算：假设应力在挤压面上是均匀分布的,挤压应力公式,（1）平面接触时，等于接触面面积；,（2）半圆柱面接触时，等于柱面的投影面（直径面）面积。,目录,计算挤压面面积Abs的规定：,55,挤压强度条件：,挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接件的校核、设计、限载计算。,56,提醒：,1.当挤压面为半圆柱面时(如钉与钉孔间的接触面)，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面Abs。,2.当连接件和被连接件的材料不同，应以抵抗变形弱的材料计算挤压强度,57,58,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,59,（2）每个螺栓的剪力,解：（1）角钢承受的总载荷,例题,目录,外载集度p=2MPa,角钢厚t=12mm,长L=150mm,宽b=60mm，螺栓直径d=15mm.求螺栓名义切应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）,60,例题,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（3）螺栓所受的名义切应力,目录,61,（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力,例题,目录,62,解：取构件B和安全销为研究对象，其受力为,由平衡条件,剪力为,剪切面积为,例题,目录,图示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知荷载F=2kN，加力臂长l=1.2m，构件B的直径D=65mm，销钉的极限切应力u=200MPa。试求安全销所需的直径d。,63,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断，即剪断条件为,解得,例题,目录,64,8-6铆钉连接的计算,I.铆钉组承受横向荷载,简化假设：1.不考虑铆钉弯曲的影响；2.外力作用线通过铆钉组横截面的形心时，若各铆钉材料、尺寸相同，则它们受力相同。,目录,65,图示接头，受轴向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，=160MPa=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：1.板的拉伸强度,例题,目录,66,2.铆钉的剪切强度,3.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,例题,目录,67,II.铆钉组承受扭转荷载,特点：各铆钉受力不同,求铆钉受力的方法：,强度计算：铆钉连接应满足剪切和挤压强度条件。,目录,平衡条件,例题如图所示的托架，受力F=35kN,铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。求最危险的铆钉上的切应力之数据及方向。,剪力平均分配在4个铆钉上，力偶分配如图所示,与到形心的距离成正比,由此可知最上或最下的铆钉最危险,由平衡条件,71,例题,解：（当组合梁发生横力弯曲时，组合截面的中性轴处承受最大切应力。根据切应力互等定律，中性层上分布相应的切应力。作为连接件的铆钉，承受对应于切应力的剪力）。,目录,两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图所示。每根钢轨的横截面面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c=80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩Iz1=1600mm4；铆钉间距S=150mm，直径d=20mm，许用切应力=95MPa。若梁内剪力Fs=50kN，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。,72,每排铆钉承受的剪力相当于长为s的梁段上中性层处切应力对应的力：,每个铆钉承受的剪力为：,中性轴部位：,所以：,例题,目录,73,练习题,求图示边长为b、h的矩形