模糊数学第二讲2010.3.20

第2章模糊识别,2.1模糊集的数量指标：,1.模糊集的高，深度及基数设高度：深度：模糊集的高度和深度都是反映模糊集隶属函数极值状态的量。高度反映的是“极大”方面的情况，深度反映的是“极小”方面的情况。对于有限集上的高度和深度就是隶属函数的最大值和最小值。对于无限集则是上界和下界，可以借助求极限的方法求得。,基数：相对基数：基数描述的是模糊集“容量”的指标，相对基数描述的是模糊集“浓度”的指标。,例9:设U=a,b,c,d,且,求该模糊集的深度，高度，基数，相对基数。,高度：深度：基数：相对基数：,例10：设是实数域上的模糊集“所有比1大得多的实数”，其隶属函数如下，求高度和深度。,高度：深度：,模糊集的高度，深度和基数的性质,2.模糊集的模糊度,模糊度是用来衡量一个模糊集模糊程度的量。直观的来看：若或，元素x要么绝对不属于模糊集，要么属于模糊集。此时是最不模糊的。若，此时，可见是最模糊的。由此可见越接近0.5，该量应该越大，越接近0或1，该量因该越小。,模糊度的计算,1.2.,3.模糊熵其中：,3.两个模糊集之间的距离,设，记或者P为正实数，称为Minkowski距离，记P=2，称为Euclid距离，记P=1，称为Hamming距离，记,相对Hamming距离加权Hamming距离加权相对Hamming距离,距离的正负问题：,例如：选择人才的时候，60分是合格的，现在张三是85分，李四是58分，其Hamming距离分别为：0.25和0.02.从距离的角度来判断，显然是李四优于张三，但是实际情况确实相反的。这是因为：这个问题要求高出合格成绩越多越好。也就是说，在处理这一类问题的时候要考虑距离的正负问题。,：,例11：公司录用新员工，每个人的素质论域是U=德，才，学，识=,现在需要从甲乙两个人中选择一人任用，其模糊集分别为：不同的工作对四个方面的要求是不同的，即权重不一样的：可以通过计算加权距离并考虑正负决定：,优先录用乙,若另一项工作的的权重为：计算两个模糊集之间的相对距离，并考虑正负有：,优先录用甲,4.两个模糊集合之间的贴近度,贴近度是反映两个模糊集合之间靠近程度的量，他与距离的概念是恰好相反的，贴近度越接近于1，表明两个模糊集之间越接近，接近于0，则说明两个模糊集之间越相离。,1.Hamming贴近度,或者,2.Euclid贴近度,或者,3.格贴近度,其中,4.最大值最小值贴近度,5.算术平均最小贴近度,2.2模糊识别的基本原则,模糊识别是针对已知的类别或者模式对新的样本或者数据确定其归属，其具有很广泛的应用，如在经济分析中，需要根据多种经济指标确定一个国家的经济发展水平。医学中需要根据病人的各项化验指标确定病人所患何病等等。,1.最大隶属原则,(1).对于U中的多个考查对象和一个模糊子集，若有则应使最属于。(2).对于U中的某个考查对象和n个模糊子集，若有则应使最属于。,运用最大隶属原则的注意点：,例如对教师评估的时候，设，若某位教师的评议结果是：此时，我们不可以用最大隶属原则，认为该教师是属于讲的好的教师，应为有60%的人不认为该教师讲得好。,2.择近原则,设论域U上有n个模糊子集，被识别的对象也是U上的一个模糊子集，若存在关系：则认为，可以优先将划归到模糊子集,运用最大隶属原则的注意点：,例如对教师评估的时候，设，若某位教师的评议结果是：此时，我们不可以也能用最大隶属原则，认为该教师是属于讲的好的教师，应为有60