第6课时三角形中的有关问题

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第6课时三角形中的有关问题,要点疑点考点,1.正弦定理：(1)定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为ABC外接圆的半径).(2)三角形面积S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2,2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，b2=c2+a2-2cacosB，c2=a2+b2-2abcosC,3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1,返回,1.ABC中，cos2Acos2B是AB的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对边的边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于()A./6B./3C.2/3D.5/63.ABC的外接圆半径为R，C60，则的最大值为_.,课前热身,C,B,返回,A,D,4.在ABC中，若asinA=bsinB，则ABC是()(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰或直角三角形(D)等腰直角三角形5.在ABC中，内角A、B、C成等差数列，且AB=8，BC=5，则ABC的内切圆的面积为()A.B.C.D.,能力思维方法,【解题回顾】测量问题一般可归结为解三角形问题，将欲计算的线段或角度置于某一可解的三角形中，合理运用正、余弦定理即可,1.隔河可看到两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离.,【解题回顾】本题欲证之结论中，左边是仅含边的代数式，右边是仅含角的三角式.因此，通过正、余弦定理，要么从左边出发，将边的关系转化为角的关系，再运用三角变换得到右边，要么从右边出发，将角的关系转化为边的关系，再运用代数恒等变形方法得到左边.特别注意的是，本题左边是关于三边的二次齐次分式，因此，正、余弦定理都可以直接运用.,2.ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c求证：,【解题回顾】条件中给出的等式是既有边又有角的“混合式”，处理这类条件时常常运用正、余弦定理使其“单纯化”；在求解(2)时，要用均值不等式处理一下.,3.在ABC中，已知(1)求证：a、b、c成等差数列：(2)求角B的取值范围.,【解题回顾】在三角形中，已知两角的三角函数求第三个角时，一般是先求出这个角的某个三角函数值，再根据角的范围求出该角.另外，在解斜三角形时，要根据题目的条件正确地选择正、余弦定理，并要注意解的个数.,4.在ABC中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最长边的长度为1.(1)求C；(2)求最短边的长度.,返回,延伸拓展,【解题回顾】在ABC中，总有大角对大边的关系存在，欲求ABC的最大角(边)或最小角(边)，只需找到相应的最大边(角)或最小边(角).其具体方法应根据已知条件去选定.一般地，在下表给出的条件下用相应的定理就能求解对应的三角形：,返回,5.在ABC中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3.若，求a,b,c；求ABC的最大角.,误解分析,2