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第1课函数与方程,专题复习,感悟渗透应用,1.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，(1)求这容器的容积V(x)：(2)求使V(x)为最大时的x的值及V(x)的最大值.,2.已知f(x)=x3+ax+bx+c有极大值f()和极小值f().(1)求f()+f()的值；(2)设曲线y=f(x)的极值点为A、B，求证：线段AB的中点在y=f(x)上.,3.设a0，函数f(x)=x3-ax在1，+)上是单调函数.(1)求实数a的取值范围；(2)设x01，f(x)1，且ff(x0)=x0，求证：f(x0)=x0,4.已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图像上有两点A(m1,f(m1)、B(m2，f(m2)，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0.(1)求证：b0；(2)求证：f(x)的图像被x轴所截得的线段长的取值范围是2，3)；(3)问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数?请证明你的结论.,5.已知数列an中，a1=1，且点P(an，an+1)(nN*)在直线x-y+1=0上.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数且n2)，求函数f(n)的最小值；(3)设bn=1/an，Sn表示数列bn的前n项和.试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+Sn-1=(Sn-1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒
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