2020届广东省广州市广大附中高三理科数学周末训练

第 1 页，总 4 页 广大附中高三理数周末训练卷（4.19） 一、单选题一、单选题 1函数 3 1 2 x f xx 的零点所在区间为（ * ） A1,0 B 1 0, 2 C 1 ,1 2 D1,2 2垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳 市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出 20 户家庭进行评比打分，每户成绩满分为 100 分.评分后得到 如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（ * ） Ax x 甲乙， 22 ss 甲乙 Bx x 甲乙， 22 ss 甲乙 Cx x 甲乙， 22 ss 甲乙 Dx x 甲乙， 22 ss 甲乙 3已知复数z在复平面中对应的点 , x y满足 2 2 11xy，则(22 )zi的最大值是（ * ） A3 B51 C 22 D2 4已知正项等比数列 n a中， 35 4a a ，且 467 ,1,a aa成等差数列，则该数列公比q为（ * ） A 1 2 B 1 4 C4 D2 5已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ * ） A(1,3) B(1, 3) C(0,3) D(0, 3) 6在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布 N(-2,4)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ * ） （附：X),( 2 N，则6827. 0)(XP， 9545. 0)22(XP。 ） A906 B1359 C2718 D3413 第 2 页，总 4 页 7设函数 f x在R上可导，其导函数为 fx，若函数 f x在1x 处取得极大值，则函数 yxfx 的图象可能是（ * ） A B C D 8若 x，y 满足约束条件 40, 20, 20, xy x xy 且z axy 的最大值为26a，则 a 的取值范围是（ * ） A 1, ) B(, 1 C( 1,) D(, 1) 9已知实数0 x , 0y ，则“2 24 xy ”是“1xy ”的（ * ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 10如果将函数5sin5cosyxx的图象向右平移 0 2 个单位得到函数3sincos (0)yxax a 的图象，则tan的值为（ * ） A2 B 1 2 C 1 3 D3 11 过抛物线 2 :20E xpy p的焦点F作两条互相垂直的弦AB， CD， 设P为抛物线上的一动点，(1,2)Q， 若 111 |4ABCD ，则|PFPQ的最小值是（ * ） A1 B2 C3 D4 12如图，矩形ABCD中， 2,ABAD E为边AB的中点，将 ADE直线DE翻转成 1 (ADE A平面 ABCD)，若,M O分别为线段 1 ,AC DE的中点，则在 ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ * ） A与平面 1 ADE垂直的直线必与直线 MB 垂直 B异面直线BM与 1 AE所成角是定值 C一定存在某个位置，使DEMO D三棱锥 1 AADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 第 3 页，总 4 页 二、填空题二、填空题 13已知单位向量a与向量1,2b 方向相同，则向量a的坐标是_*_. 14已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 13 10aa， 9 72S .数列 n b中， 1 2b ， 1 2 n n b b .则 7 2020 a b_*_. 15若 35 () (2)xyxya的展开式中各项系数的和为 256，则该展开式中含字母x且x的次数为 1 的项的 系数为_*_. 16已知函数 2 x e f x x （其中无理数2.718e） ，关于x的方程 1 f x f x 有四个不等的实 根，则实数的取值范围是_*_. 三、解答题三、解答题 17已知ABC的面积为S，且AB ACS . （1）求 22 sincos5sin2 22 AA A的值； （2）若角, ,A B C成等差数列，| 4CBCA，求ABC的面积S. 18如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF为正方形，平面BDEF 平面ABCD， / /,1ADBC ADAB，60ABC. （1）求证:平面CDE 平面BDEF； （2）点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围. 19在平面直角坐标系xOy中，AB，为抛物线 2 :20C ypx p上不同的两点，且OAOB，点D 12，且ODAB于点D. （1）求p的值； （2）过x轴上一点 00T tt ，的直线l交C于 11 yxM， 22 N xy， 两点，MN，在C的准线上的射 影分别为PQ，F为C的焦点，若 2 PQFMNF SS ，求MN中点E的轨迹方程. 第 4 页，总 4 页 202018 年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 800 元（含 800 元） ，均可抽奖一 次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红 球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若 摸出 2 个红球则打 6 折，若摸出 1 个红球，则打 7 折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有 10 个形状、 大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元. （1）若两个顾客均分别消费了 800 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 21已知函数( )sin ln(1)f xxax，aR，( )fx 是 ( )f x的导函数. （1）若2a ，求 ( )f x在 0 x 处的切线方程； （2）若 ( )f x在, 4 2 可上单调递增，求a的取值范围； （3）求证：当 2 01 2 a 时( )fx 在区间 1, 2 内存在唯一极大值点. 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. 22在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:4cosC，直线 l 的参数方程为： 32 1 xt yt （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 分别交于 M，