材料力学第八章组合变形及连接部分的计算

,材料力学,第八章组合变形,一、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的情况。,81概述,组合变形,组合变形,屋架传来的压力,吊车传来的压力,自重,风力,（立柱）压弯组合变形,组合变形工程实例,10-1,拉弯组合变形,组合变形工程实例,（轴）弯扭组合变形,组合变形工程实例,材料力学,（轴）拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形,二、叠加原理,构件在小变形和服从胡克定律的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加。,解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。,对称弯曲,斜弯曲,81两相互垂直平面内的弯曲,10-2,D1点：,D2点：,强度条件：,挠度：,对圆形、正方形截面,1，首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加,2，确定两个平面弯曲的最大弯矩,3，计算最大正应力并校核强度,查表：,4，讨论,88.4,吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。,一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑,可以简化为简支梁,如图示.图中l4m。大梁由32a热轧普通工字钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否安全。,Z,y,Z,y,图示矩形截面梁，截面宽度b90mm，高度h180mm。梁在两个互相垂直的平面内分别受有水平力F1和铅垂力F2。若已知F1800N，F21650N，L1m，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。,8.3拉伸或压缩与弯曲的组合,一、横向力与轴向力共同作用,+,=,10-3,+,=,例8.4,最大吊重P=8kN的起重机，AB杆为工字钢，材料为A3钢，s=100MPa，选择工字钢型号。,设计原则,按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号再按拉压与弯曲组合变形校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢必要时还应校核腹板与翼缘连接处的切应力强度对于切应力较大的情况，原则上应选择腹板厚度较大的型号,“M”,“FN”,Mmax=12kNm,FN=40kN,选16号工字钢,校核,可以使用。,危险截面：C截面左侧,例题拉（压）弯组合变形,铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。,解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩,（2）立柱横截面的内力,（3）立柱横截面的最大应力,（2）立柱横截面的内力,（4）求许可压力F,二、偏心拉伸（压缩）,1、单向偏心拉伸（压缩）,单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力.,2、双向偏心拉伸（压缩）,1.外力分析,2.内力分析,3.应力计算,A,B,C,D,4.强度条件,三、截面核心,令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标,中性轴是一条不通过截面形心的直线,中性轴,中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远.,当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.,当偏心力的作用点位于形心附近的一个区域内时,可使得中性轴不与横截面相交,这时横截面上只出现压应力.这个区域-截面的核心,求直径为D的圆截面的截面核心.,确定边长为h和b的矩形截面的截面核心.,组合变形,84弯曲与扭转,80,P2,P1,组合变形,解：外力向形心简化并分解,建立图示杆件的强度条件,弯扭组合变形,画内力图,合成弯矩,确定危险截面,画危险面应力分布图，找危险点,组合变形,组合变形,建立强度条件,(1)按第三强度理论,组合变形,建立强度条件,(2)按第四强度理论,轴类弯扭组合的特点,圆轴存在两个方向的弯矩My和Mz弯矩可矢量合成为合成弯矩M通常为塑性材料，故使用第三或第四强度理论计算强度,第三强度理论：,第四强度理论：,塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形,式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩,外力分析：外力向形心简化并分解。,内力分析：画内力图，确定危险面的内力值。,应力分析：建立强度条件。,圆轴弯扭组合问题的求解步骤：,组合变形,例7图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。,外力分析：,弯扭组合变形,组合变形,解：,内力分析：危险面内力,应力分析：,安全,组合变形,71.25,40,7.05,120,5.5,40.6,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解：（1）受力分析，作计算简图,例题8,（2）作内力图,危险截面E左处,（3）由强度条件设计d,材料力学,同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴。,材料力学,同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力作用的圆轴,材料力学,(忽略）,材料力学,危险点的应力状态依然为、同时作用的情形，所不同的是：,材料力学,依然适用,强度问题计算的步骤：,1、外力分析：确定未知外力值，判断变形形式。,2、内力分析：画内力图，确定可能的危险截面及最大内力值。,3、应力分析：画危险截面应力分布图，画出危险点的单元体。,4、强度分析：根据危险点的应力状态，选择适当的强度条件，（1）若为单向应力状态，可直接按正应力强度条件进行计算；（2）若为纯剪应力状态，可直接按切应力强度条件进行计算；（3）若为二向（三向）应力状态，计算危险点的主应力，选择适当的强度理论，然后进行强度计算。,一.剪切的工程实例,8-5连接件的实用计算,钢板受剪的例子,铆钉连接,销轴连接,材料力学,剪切实用计算,平键连接,焊接连接,材料力学,*受力特征：,杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。,*变形特征：,杆件沿两力之间的截面发生相对错动，直至破坏。,剪切面：发生相对错动的截面。,二.剪切的实用计算,材料力学,一个剪切面,单剪:有一个剪切面的杆件，如铆钉。,剪切实用计算,材料力学,双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。,材料力学,剪切,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用：尺寸较小，变形较为复杂的构件，如连接件等。,实用计算假设：假设切应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,剪切,1、剪切面面积-As：错动面。剪力-FS：剪切面上的内力。,2、切应力-：,材料力学,剪切强度条件：,许用切应力,1、选择截面尺寸;,2、确定最大许可载荷；,3、强度校核。,由实验确定许用切应力。,剪切实用计算,例9,电瓶车挂钩。插销材料为20钢，t=30MPa，直径d=20mm。t=8mm，1.5t=12mm。P=15kN。校核插销的剪切强度。,例9解,剪力:FSP2,剪切面,面积A=d2/4,结论：安全,例10,已知钢板厚t=10mm，其剪切极限应力tu=300MPa。要冲出直径d=25mm的孔，需多大冲剪力P？,例10解,剪切面为如图的圆柱面,A=pdt785mm2,PAtu=236x103N=236kN,材料力学,例题图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限应力为,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度t。已知d=34mm。,剪切实用计算,材料力学,F,解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：,冲孔所需要的冲剪力：,故,即,剪切实用计算,材料力学,三、挤压的实用计算,挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。,材料力学,挤压破坏：在接触表面产生过大的塑性变形(压皱)、压碎或连接件（如销钉）被压扁。,*挤压强度问题（以销为例）,挤压力Fbs,挤压面,挤压应力挤压面上分布的正应力。,判断剪切面和挤压面应注意的是：,剪切面：是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面,挤压面：是构件相互压紧部分的表面,实际挤压应力的分布,实用计算:假设挤压应力在挤压面上均匀分布。,材料力学,*挤压实用计算方法：假设挤压应力在挤压面上均匀分布。,挤压面面积的计算：,1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,材料力学,键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,材料力学,2、圆柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。,d铆钉或销钉直径,接触柱面的长度,挤压强度条件：,材料力学,*注意：,在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。,许用挤压应力，由试验测定。,*挤压强度条件：,四、应用,剪切,例11,齿轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为bxhxl=20 x12x100mm，传递扭转力偶矩m=2kNm，键的许用切应力t=60MPa，许用挤压应力sbs=100MPa。校核键的强度。,对O点取矩，有,解：1、校核键的剪切强度,F=P,安全,安全,Abs=hl/2,2、校核键的挤压强度,铆钉连接处破坏的三种形式：剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿nn面剪断。挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而发生局部塑性变形，出现连接松动。拉伸破坏,钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。,8-6铆钉连接的计算,例铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用切应力为=140MPa，许用挤压应力为bs=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等