金教程数学总复习2.10函数的图像课件文新人教B

最新考纲解读掌握作函数图象的两种基本方法：描点法和图象变换法，并熟悉图象的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图象研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的高考考查命题趋势1高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象，题型主要是选择题与填空题考查的形式主要有：知式选图；知图选式；图象变换(平移变换、对称变换)；以及自觉地运用图象解题，属于每年必考内容之一,2在2009年高考中，考查了由导数图象求原函数图象的选择题和填空题，如2009湖南，4、2009广东，8.估计函数图象仍是今后高考的必考内容，而且还会有新题型出现,一、基本初等函数及图象(大致图象),二、作图方法：1描点法：列表、描点、连线三个步骤2图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换3函数图象的三种变换：(1)平移变换：yf(x)的图象向左平移a(a0)个单位，得到yf(xa)的图象；yf(xb)(b0)的图象可由yf(x)的图象向右平移b单位而得到；yf(x)的图象向下平移b(b0)个单位，得到yf(x)b的图象；yf(x)b(b0)的图象可由yf(x)的图象向上平移b单位而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减、上加下减,(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称；yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称；y|f(x)|的图象可将yf(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图象可先作出yf(x)当x0时的图象，再作关于y轴的对称部分(3)伸缩变换yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到,4几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图象关于直线xm对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m0)的图象关于直线xm对称.,1.作出下列函数的大致图象(1)ylog3|x|；(2)y|log2(x1)|.解(1)ylog3x(x0)，ylog3|x|.,(2)ylog2xylog2(x1)y|log2(x1)|.,2(山东模拟)已知函数yf(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示：则f(x)cosx0的解集为(),A(0,1)(2,3)B(1，)(，3)C(0,1)(，3)D(0,1)(1,3)解析识图用图x(0,1)时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0，x(，3)时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0，x(1，)时，f(x)0，cosx0f(x)cosx0.综合以上可知：f(x)cosx0的解集为(0,1)(，3)答案C,3ylg的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C直线yx对称D原点对称,答案D,4(2009年成都诊断)把函数ylnx的图象按向量a(2,3)平移得到yf(x)的图象，则f(x)()Aln(x2)3Bln(x2)3Cln(x2)3Dln(x2)3解析按向量a(2,3)平移就是向左平移2个单位，再向上平移3个单位，ylnx向左平移2个单位yln(x2)yln(x2)3.故选C.答案C,5函数y1的图象是(),解析yyy1.选项为B.答案B,例1作下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y；(3)y()|x|.分析无论描点法还是图象变换法，先研究函数性质简化作图过程,解(1)函数式可化为y图象如图所示：,1本题易错点(1)不能简化解析式将其转化为相应的基本函数图象问题，再者忽视函数的定义域；(2)不能很好地区分函数yf(|x|)与y|f(x)|.2方法与总结(1)已知解析式作函数的图象，若为基本函数可联想其性质利用描点法作图象，若解析式较复杂应先化简，讨论性质后再进行；(2)图象的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图象的上下平移，只与y的变化有关，如图(2),思考探究1作下列函数的图象：(1)y|lgx|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解(1)y.图象如图(1)(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图(2)(3)y图象如图(3),例2(2007年浙江)设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，如图中不可能正确的是(),解析由f(x)与f(x)之间的关系，当f(x)0时，f(x)在此区间上是增函数，当f(x)0，排除B.答案D,例3如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式,解如图，设左侧的射线对应的解析式为ykxb(x1)因为点(1,1)、(0,2)在此射线上，所以解得k1，b2.所以左侧射线对应的函数的解析式为yx2(x1)同理，x3时，函数的解析式为yx2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解析式为ya(x2)22(1x3，a0)，,则因为点(1,1)在抛物线上，所以a21，所以a1.所以抛物线对应的函数的解析式为yx24x2(1x3)综上所述，函数的解析式为,1本题易错点忽视各段图象的“接触点”2方法与总结对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系,例4当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求a的取值范围解设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)