辽宁沈阳二十一中高一数学《函数的奇偶性》课件

,y,偶函数,1,2,-1,-2,0,1,2,-1,3,4,1.y=f(x)=x2,x,f(-1)=1,f(1)=1即f(-1)=f(1),f(-2)=4,f(2)=4即f(-2)=f(2)f(-x)=f(x),设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且f(x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数。,当x=3时，f(3)=9,但f(-3)不存在，不符合偶函数的定义f(x)不是偶函数,函数f(x)=x2x(-3,3是不是偶函数？,1,2,0,-1,-2,-8,-1,1,8,x,y,f(-1)=-1,f(1)=1即f(-1)=-f(1);,f(-2)=-8,f(2)=8即f(-2)=f(2);f(-x)=-f(x),2.y=f(x)=x3,奇函数,设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且f(x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数。,一.函数的奇偶性概念,f(x)=-f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。,设函数f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有-xD,且,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1).定义域关于原点对称.,（2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x),具有奇偶性。,练习1.说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数,奇函数,f(x)=x4,f(x)=x,奇函数,f(x)=x-2,偶函数,f(x)=x5,f(x)=x-3,说明：对于形如f(x)=xn(nN*)的函数，若n为偶数，则它为偶函数。若n为奇数，则它为奇函数。,f(x)=x-1,练习2.：判断下列函数的奇偶性,(1).f(x)=x3x-1,3(2).f(x)=5xR,(2)f(-x)=5=f(x),f(x)=5是偶函数,解(1)当x=3时，f(3)=27,但f(-3)不在，不符合函数奇偶性定义f(x)既不是奇函数也不是偶函数,f(x),o,x,y,5,解:(4)定义域为0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,(5)f(x)=0,解:(5)定义域为Rf(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0f(x)为既奇又偶函数,说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称),既奇又偶函数。,奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数,练习3.判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),=-x3-2x,=-(x3+2x),即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数,f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2,f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,即f(-x)=f(x),(3).f(x)=,-1x1且x0,定义域为-1,0)(0,1,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.,先求定义域，看是否关于原点对称;再判断f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。,说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:,练习5.判断下列函数的奇偶性,.f(x)=,.f(x)=|x-1|+|x+1|,.f(x)=,定义域为1.不关于原点对称是非奇非偶函数。,.f(x)=,定义域为-1，1f(x)=0是既奇又偶函数。,定义域为Rf(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)是偶函数。,(2)f(x)=x2,x,y,y,x,(3)f(x)=x-1,o,o,1,1,(1)f(x),x,o,y,偶函数的图像特征,y,x,y,y,x,x,(4)f(x)=x,(6)f(x)=1/x,(5)f(x)=x3,o,o,o,1,1,1,奇函数的图像特征,一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于Y轴对称,函数y=x2的图像,偶函数的图像特征,奇函数的图像特征,函数y=x3的图像,O,一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称,奇函数的图象(如y=x3),偶函数的图象(如y=x2),O,二、定理,、奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。,、如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。,一个函数是偶函数它的图象关于Y轴对称。,一个函数是奇函数它的图象关于原点对称。,例2：已知函数y=f(x)是它的图象如图所示，画出函数y=f(|x|)的图象。,例1：作出函数f(x)=x2-2|x|-3的图象。,A,B,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,C,O,H,x,y,例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。,A,B,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,C,O,x,y,例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。,O,x,y,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,例4已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。,O,x,y,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,例4已知函数y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数y=f(x)在y轴左边的图象。,复习思考,2、奇函数的图象关于原点对称,设f(x)为奇函数，则有f(x)=f(x)；,在f(x)图象上任取一点(a，f(a),那么,点(a,f(a)也在函数f(x)的图象上,所以：f(x)的图象关于原点对称,、偶函数的图象关于y轴对称,设f(x)为偶函数，则有f(x)f(x),在f(x)的图象上任取一点(a，f(a),那么,点(a,f(a)也在函数f(x)的图象上,所以：f(x)的图象关于y轴对称,（x，y）,（x，y）,y,0,x,-a,a,f(a),-f(a),小结：,奇函数的图象关于原点对称。偶函数的图象关于y轴对称。,如果一个函数的图象关于原点对称，