重庆高三数学研讨会课件：受限排列组合中的分类转化方法初探

暨华中学欢迎您,受限排列组合中的分类转化方法初探,重庆市暨华中学校数学组杨玉平,考纲要求与分析,计数原理在考纲中多年的要求基本保持了一致：理解排列、组合的意义，掌握分类计数原理、分步计数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题。,在考试中相应试题“活”。而“活”则主要利用在元素与位置的受限上，使用不同的试题背景使考生在分析上产生混淆，造成失分。,例题1,(08福建卷)某班要从4名男生.2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，有多少不同的选派方案？,(变式1)某班要从4名男生.2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生。分成三个组，有多少不同的分法？,(变式2)某班要从4名男生.2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生。分成三个组，每组至少1人，最多2人到三个家庭服务，有多少不同的选派方案？,分类,分步,抓住互斥先分类，再分步。利用表格更清晰,练习1:（北京卷）在1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）个（A）36（B）24个C）18个（D）6个,评析：以奇数的个数为分类标准。即特元为分类,3个数字为奇数,1个数字为奇数,故共有24种方法,分类,（湖北卷）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是（）(用数字作答),评析：特元，特位通常是寻求分类标准突破口。,解：令不第一个出场的歌手为A，不最后出场的为B,A在最后位置,1种,A不在最后位置,A,共78种,B,其余,例题2：,链接1,排,（辽宁卷）5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种.(以数作答)解析：,评析：以老队员的人数为分类标准；同时还要兼顾1、2号作为特殊位置。,练习2：,两老一新,一老两新,共有48种,分步,分类,分类完成,用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有多少个？,例题3：,共有24个。,评析:以特殊位置为分类标准.即特位优先；同时兼顾特殊元素。,分类,分步,1,2为一个元素,其余数字,末位,(北京卷)中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在图中的A,B,C,D四个区域落座。现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻的区域不能同色，则不同的着装方法有多少种？,例题4：,4种,A,C,B,D,小计,与A同,共有84种,与A不同,1种,3种,48,3种,3种,36,2种,2种,A,C为主要矛盾分类标准,（07天津）用6种不同颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻两格子颜色不同，则不同的涂法有多少种？,练习4：,【课后反思】分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段,也是基础方法,当遇到比较复杂的问题时,分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的.利用分类，就是把复杂的问题化为几个简单的排列组合问题。,要求：1、按同一标准分类，2、分类完整、不遗不漏。3、分步要求每一步进行完整，缺一不可。4、复杂问题争取化为几个简单的问题。,三、课堂小结：,分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的理论基础。合理的通过这两个原理，把复杂的排列组合问题转化为我们熟悉的基本类型加以解决。类”间相互独立，“步”间相互联系。,（湖北卷）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是（）(用数字作答),解：令不第一个出场的歌手为A，不最后出场的为B,首位排B,1种,首位不排B,末位,其余,共78种,法二