山东省东营市2026届中考数学试卷（含答案）

第PAGE"pagenumber"pagenumber页，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages页山东省东营市2026年初中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.2的算术平方根是（）A.2 B. C. D.2.纹样承载着中华民族数千年的历史沉淀与文化传承，2026年丙午马年春晚的标识巧妙融合了云纹、回纹等经典元素．下面纹样中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（）A. B. C. D.5.为落实“健康第一”的教育理念，某中学举行“青春逐梦，健康随行”田径运动会，拟招募志愿者，七年级（1）班有两名男生和两名女生报名．若从中任意选择两名学生，恰好为一男一女的概率是（）A. B. C. D.6.如图，A，B，C，D是上的四个点，，，则的度数是（）A. B. C. D.7.津潍高铁2027年通车后，东营正式融入首都“2小时经济圈”．由东营南站到北京南站，高铁线路总长约，自驾线路总长约，预计乘坐高铁比自驾少用．已知高铁列车的平均速度约是自驾平均速度的3倍．设自驾的平均速度为，依题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.若一个圆锥侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面半径为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点C，A分别在轴，轴上，，．折叠矩形，使与重合，是折痕；展开后，在上取一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在折痕上，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.在二次函数（a，b，c为常数，）中，与的部分对应值如表所示．40给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点均在二次函数图象上，则．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．11.近期，某研究团队在厚度仅为（）的二硫化钼超薄材料上，成功研制出世界首颗二硫化钼多位并行微处理器．这一突破性进展，标志着我国“二维芯片”应用研究实现里程碑式跨越．请用科学记数法表示___________．12.因式分解：______________________．13.一个不透明盒子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则摸到白球的概率是___________．14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，某渔船在港观测到灯塔在它的北偏东方向上；当渔船沿正北方向航行30海里至港时，观测到灯塔在它的东北方向上，则灯塔与港之间的距离为____________海里．（结果精确到0.1海里，参考数据：，，，）16.如图，在中，为边上一点（不与点，重合）．按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点，作射线交于点；③分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，分别交，于点M，N，连接，．根据以上作图，可判断四边形的形状是__________．17.如图，在中，D，E分别为，的中点，于点，，交的延长线于点．若，，，则的长为__________．18.如图，四边形是正方形，点C，A分别在轴，轴上，曲线…叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按点O，A，B，C循环．若点的坐标为，则点的纵坐标是_________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算（1）计算：；（2）先化简，再求值：，化简后，从，0，1中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值．20.为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）．（一）收集数据甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，；乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，．（二）整理数据（三）分析数据甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表：统计量学校平均数中位数方差甲乙（四）应用数据（1）填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）；（2）甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数；（3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价．21.如图，在中，点在以为直径的上，边交于点．为半径上一点（不与点重合），过点作交的延长线于点，交于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22.解决问题探究主题黄河口大闸蟹产业发展综合探究探究背景为贯彻落实黄河流域生态保护和高质量发展重大战略，东营深耕生态文旅，打造了“观鸟浪、赏黄蓝交汇、品大闸蟹”等特色名片．资料一某大闸蟹养殖基地依托旅游产业优势，产能稳步提升．该养殖基地2024年大闸蟹产量约64吨，计划2026年产量达到100吨．资料二为满足市场需求，该养殖基地推出不同规格的大闸蟹．其中，某规格公蟹单只售价40元，母蟹单只售价45元．问题解决：（1）该养殖基地大闸蟹产量平均每年增长的百分率是多少？（2）若某游客计划购买该规格公蟹和母蟹共12只，且购买母蟹的数量不少于公蟹数量的．怎样购买费用最低，最低费用是多少？23.如图，直线与双曲线交于，两点，其中点的坐标为．为双曲线上的一点，横坐标为，轴，交直线于点，连接，．（1）求直线和双曲线的表达式；（2）求与的面积比；（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．24.在数学综合与实践活动课上，某实践小组围绕三角形旋转展开如下探究．已知与均为等腰三角形．（1）探索发现：若，如图（1），当B，E两点重合时，将绕点逆时针旋转，连接，．经操作探究发现，在旋转过程中，线段，存在着某种数量关系．请判断，的数量关系：___________________．（2）迁移应用：若，如图（2），当，的中点重合于点时，将绕点逆时针旋转，连接，．请判断，的数量关系，并给予证明．（3）拓展延伸：若，，，如图（3），当，的中点重合于点时，将绕点逆时针旋转，连接，．若，则是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．25.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式．（2）若为直线上方的抛物线上一动点，过点作于点，当的面积最大时，求线段的值．（3）抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1-10.【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A11.12.13.【答案】14.【答案】15.28.216.【答案】菱形17.【答案】18.19.【小问1】解：原式；【小问2】解：原式，因为分母不能为0，所以，当时，代入得，原式．20.【小问1】解：由甲学校的成绩可知，甲学校抽取的名学生的成绩在之间的有人，，；把乙学校抽取的名学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、，其中第、名学生的成绩为、，；由折线统计图可知甲学校学生成绩的波动较小，乙学校学生成绩波动较大，；【小问2】解：由扇形统计图可知甲学校学生成绩达到优秀的占，甲学校的名学生中成绩达到优秀的人数有；（3）乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可）21.（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵是的半径，∴是的切线；（2）解：如图，连接，∵是的直径，∴，在中，，在中，，∴，∴，∴的半径为．22.【小问1】解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：平均每年增长的百分率为；【小问2】解：设购买该规格公蟹m只，则购买母蟹只，根据题意得：，解得：，设购买费用为w元，则，∵，∴w随m的增大而减小，∵m为整数，∴m的最大值为9，当时，w取得最小值，最小值为，答：购买公蟹9只、母蟹3只时费用最低，最低费用为495元．23.【小问1】解：直线的解析式是，把点的坐标代入，可得：，解得：，直线的解析式为；把点的坐标为代入，可得：，双曲线的表达式为；【小问2】解：由函数图象可知点、关于原点对称，点的坐标是，点横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，轴，点的横坐标为，点的纵坐标为，点的坐标为，，，；【小问3】解：由图象可知，在点右侧轴左侧和点右侧时不等式成立，不等式的解集是或．24.【答案】（1）解：，理由如下：∵，是等腰三角形，点B与点E重合，∴，，∵，∴，即，∴，∴．（2）解：，证明如下：连接，，∵，点O是，的中点，∴，，∵与均为等腰三角形，点O是，的中点，∴，，∴，∴，即，∴，∴．（3）解：是定值．连接，，∵，，点O是，的中点，∴，，∴，∴，即．∵，，∴，，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是定值，定值为．25.【小问1】解：∵抛物线与轴交于，两点，∴，解得，∴抛物线的表达式为．【小问2】解：对于抛物线，令，则，∴．设直线的解析式为，∵直线过点，，∴，解得，∴直线的解析式为．过点P作轴，交于点M，设（），则，∴．∵，，∴，∴是等腰直角三角形，，∴，∵轴，∴，∵，∴