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文档简介

1,6.2定积分在几何学上的应用,直角坐标系情形参数方程情形极坐标系情形,一平面图形的面积,2,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1.直角坐标系情形,3,4,5,6,解,两曲线的交点,7,例3设曲线x轴与y轴在第一象限所围的图形被曲线分为面积相等的两部分，试确定a的值。,解如图，,而,再由,得,解方程组,8,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,2.参数方程情形,9,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,10,面积元素,曲边扇形的面积,3.极坐标系情形,11,解,利用对称性知,12,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,小结,旋转体的体积已知平行截面面积的立体体积,二体积,14,旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,圆柱,圆锥,圆台,1.旋转体的体积,15,旋转体的体积为,16,解,直线方程为,17,18,解,19,20,21,解,22,23,2.平行截面面积为已知的立体的体积,如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算.,立体体积,24,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,25,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,26,三平面曲线的弧长,平面曲线弧长的概念直角坐标情形参数方程情形极坐标情形,27,1.平面曲线弧长的概念,28,弧长元素,曲线段的弧长,2.直角坐标情形,或：弧长s用弧微分近似,29,解,所求弧长为,30,解,31,曲线弧为,弧长,3.参数方程情形,32,解,星形线的参数方程为,根据对称性,第
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