电路理论基础第二版第八章 正弦电压和电流、相量法基础ppt课件

8.1正弦电压和电流8.2正弦量的相量表示8.3相量法引理8.4基尔霍夫定律的相量形式8.5电路元件伏安特性的相量形式8.6例题,第八章相量法基础,.,重点,1.同频率正弦量相位差的5种情况(同相、超前、滞后、方相和正交),2.复数（向量）的几种表示(4种),3.基尔霍夫定律的相量方程与时域方程的区别与联系,4.电路元件（电阻、电感和电容）伏安特性的相量形式,8.1正弦电压和电流,8.1.1正弦电压和电流8.1.2正弦量的三要素8.1.3同频率正弦量的相位差8.1.4正弦电流、正弦电压的有效值,8.1.1正弦电压和电流,随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间t的正弦函数或余弦函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为余弦函数。,给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。,8.1.2正弦量的三要素（振幅Im、角频率、初相位i）,振幅Im,角频率,Im是电流i的最大值。,是i的相角随时间变化的速度，称为角频率。单位：弧度/秒，或写作(1/秒),电流i的频率为f(赫兹、周/秒)，周期为T(秒)，有如下关系,初相位i,i是t=0时刻i的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度、度。,由于余弦函数是周期函数，故i是多值的，一般取,i的值与计时起点的选择有关。,i,0,i,8.1.3同频率正弦量的相位差,同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。相位差的单位：弧度、度。,例:,u与i的相位差ui（可简计为）为：,相位差是多值的，一般取。,同频率正弦量相位差的5种情况,u与i同相,u超前i,u滞后i,u与i反相,u与i正交,判断方法：超前代表进程先：即先到达最大值，先过零点等,例1：已知,求u1与u2的相位差。,解：,即u1超前u2(2/3)弧度。,例2：已知,求u与i的相位差。,解：,u超前i(2/3)弧度。,即,8.1.4正弦电压、电流的有效值,若周期电流i的周期为T，则其有效值I定义为(均方根值)：,以电流为例讨论。,同样可推得正弦电压u的有效值U为：,正弦电流的有效值为：,有效值I的物理意义：,周期电流i1通过电阻R，R在一周期时间T内吸收的电能为,恒定电流I2通过电阻R，R在T时间内吸收的电能为,若有,即,则有,工程上提到正弦量的大小一般是指有效值,8.2.1复数的运算,1.直角坐标形式：,其中a1、a2均为实数，a1是A的实部，a2是A的虚部。,向量表示(不是下面讲的相量)：,a：复数A的模,：复数A的辐角,有：,8.2正弦量的向量表示,2.三角函数形式：,3.指数形式：,根据欧拉公式：,可得：,4.极坐标形式：,.,例1：已知，求其极坐标形式。,解：,解：,8.2.1复数的运算,取实部、取虚部,加减法运算（复数的加减运算用直角坐标方便）,设,则,设,则,乘除运算（采用极坐标或指数坐标方便）,例：设,设,则,或,则,定义：,可表示为：,设某一正弦电流为,称为电流i的振幅相量。,称为电流i的有效值相量(简称相量)。,有：,8.2.2正弦量的相量表示（其实是复数表示）,.,一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系(没有角频率w)。相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。,例1：已知,解：,求相量及，并画出相量图。,画相量图时，和的长度采用不同的比例。,解：,也可直接写出正弦量表达式：,由知,得：,引理1.唯一性引理：,引理2.线性引理,其中a1、a2为实常数。,当且仅当两个同频率正弦量的相量相等时，该两正弦量相等。,8.2.3相量法的几个引理,即,注意：相量只是用来表示正弦量的复数，上面两者之间不能用等号连接。,证明：,引理3.微分引理：,则,证毕.,例：,求,解：,得,要求：可以快速的在两者之间互换。,.,8.3基尔霍夫定律的相量形式,基尔霍夫电压（KVL）定律,时域方程：,（对任一回路）,在正弦稳态电路中，所有电压和电流都是同频率正弦量，对上式两边同时取相量，有,相量形式方程：,（对任一回路）,基尔霍夫电流（KCL）定律,时域方程：,（对任一节点）,相量形式方程：,（对任一节点）,注意：相量求和，不是振幅（或有效值）的简单求和！,.,例1：已知,，求i3。,解,.,例2：已知,，求uac。,解：,.,8.4电路元件伏安特性的相量形式,电阻,正弦稳态电路中，设,时域方程：,则,对时域方程两边同时取相量，得：,相量形式方程：,.,相量方程可分为两个实数方程：,特点：u与i同频率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之间满足欧姆定律；u与i幅值之比等于R。,.,电感,正弦稳态电路中，设,时域方程：,对时域方程两边同时取相量，得：,相量形式方程：,电感L的伏安（VAR）的相量形式,则,设,.,相量方程可分为两个实数方程：,特点：u超前i(/2)弧度；u与i幅值之比等于L，L反映电感对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而增大。,.,电容,正弦稳态电路中，设,时域方程：,则,对时域方程两边同时取相量，得：,相量形式方程：,电容C的伏安（VAR）的相量形式,.,相量方程可分为两个实数方程：,特点：u滞后i(/2)弧度；u与i幅值之比等于(1/C),它反映电容对正弦电流的阻碍作用，这一阻碍作用随着电源频率的升高而减小。,.,受控源,时域方程：,正弦稳态电路中，各电流、电压均为同频率的正弦量。对时域方程两边同时取相量，得：,相量形式方程：,VCVS,VCCS,CCCS,CCVS,VCVS,受控源特性方程的相量形式,.,例1,试判断下列表达式的正、误：,L,8.5例题,.,例2,已知电流表读数：,解,.,例3,解,j20W,-j10W,+,_,15W,.,例4,解,+,_,5W,-j5W,.,例5,解,.,例6,图示电路I1=I2=5A，U50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。,UC,+,-,解,也可以画相量图计算,令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部,.,.,例7,图示电路为阻容移项装置，如要求电容电